Question

За яких значень параметра а розв'язком нерівності (а-3)х ≤ 7 є проміжок

Answer 1

Для того щоб розв'язок нерівності (а-3)х ≤ 7 був проміжком, параметр "а" повинен задовольняти певним умовам.

1. Перш за все, нехай (а-3) ≠ 0, оскільки ділення на 0 неможливе.

2. Для того, щоб (а-3)х ≤ 7 була проміжком, потрібно, щоб (а-3) було додатнім числом. Це означає, що "а" повинно бути більше за 3.

Отже, параметр "а" повинен задовольняти двом умовам:
1. (а-3) ≠ 0
2. а > 3

Якщо обидві ці умови виконані, то розв'язок нерівності (а-3)х ≤ 7 буде проміжком.

Answer 2

Щоб знайти проміжок, для якого нерівність (а-3)х ≤ 7 має розв'язок, спочатку вирішимо нерівність (а-3)х = 7.

(а-3)х = 7 Розділимо обидві частини на (а-3): х = 7 / (а-3)

Тепер розглянемо два випадки:

1. Якщо (а-3) > 0, тобто а > 3, то ми можемо поділити обидві частини на (а-3) без зміни напрямку нерівності. Тому розв'язок нерівності (а-3)х ≤ 7 для а > 3 буде проміжок х ≤ 7 / (а-3).

2. Якщо (а-3) < 0, тобто а < 3, то ми повинні помножити обидві частини на (а-3) змінюючи напрямок нерівності. Тому розв'язок нерівності (а-3)х ≤ 7 для а < 3 буде проміжок х ≥ 7 / (а-3).

Отже, для значень параметра а > 3, розв'язком нерівності (а-3)х ≤ 7 буде проміжок х ≤ 7 / (а-3), а для значень параметра а < 3, розв'язком буде проміжок х ≥ 7 / (а-3).