Question

Log2 (3x-6) = log2(2x -3)

Answer 1

Log2 (3x-6)=log2 (2x-3)
log2(3x-6)=log2(2x-3)
3x-6=2x-3
3x-2x=-3+6
x=3

Answer 2

Для решения уравнения log2(3x-6) = log2(2x-3) мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что если log(a) = log(b), то a = b. Однако, перед тем как применять это свойство, важно убедиться, что аргументы логарифмов положительны и что основание логарифма одинаково.

Проверка условий

Сначала мы должны убедиться, что оба аргумента логарифмов положительны: 1. Для log2(3x-6) аргумент (3x-6) должен быть положительным: 3x-6 > 0 2. Для log2(2x-3) аргумент (2x-3) также должен быть положительным: 2x-3 > 0

Решение неравенств

Начнем с решения неравенств, чтобы определить допустимые значения переменной x.

1. 3x - 6 > 0 3x > 6 x > 2

2. 2x - 3 > 0 2x > 3 x > 3/2

Проверка условий

Таким образом, чтобы уравнение log2(3x-6) = log2(2x-3) имело решение, необходимо, чтобы x удовлетворяло обоим неравенствам: x > 2 и x > 3/2. Это означает, что решением будет x > 2.

Применение свойства логарифмов

Теперь, когда мы убедились, что условия выполнены, мы можем применить свойство логарифмов: log(a) = log(b) => a = b. В данном случае, это означает, что 3x - 6 = 2x - 3.

Решение уравнения

Решим уравнение: 3x - 6 = 2x - 3 3x - 2x = -3 + 6 x = 3

Проверка

Наконец, давайте проверим найденное значение x = 3, подставив его в исходное уравнение: log2(3*3 - 6) = log2(2*3 - 3) log2(9 - 6) = log2(6 - 3) log2(3) = log2(3)

Таким образом, решением уравнения log2(3x-6) = log2(2x-3) является x = 3.