Question

Решите пожалуйста. Алгебра 7 класс. x*|x|-x=0

Answer 1

$x\cdot|x| - x = 0;\\x(|x| - 1) = 0;\\\left[\begin{array}{c}x = 0,&|x| - 1 = 0;\end{array}\left[\begin{array}{c}x = 0,&|x| = 1;\end{array}\left[\begin{array}{c}x = 0,&x = \pm1;\end{array}\left[\begin{array}{c}x = 0,&x = 1,&x = -1.\end{array}$

Ответ: 0, 1, -1.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте разберемся с каждой его частью по очереди.

Уравнение выглядит следующим образом: x * |x| - x = 0.

Разбор уравнения:

1. x * |x| Первая часть уравнения представляет собой произведение переменной x на ее абсолютное значение |x|. Абсолютное значение |x| определяется как x, если x >= 0, и -x, если x < 0. Таким образом, у нас есть два случая:

- Если x >= 0, то |x| = x, и уравнение принимает вид: x * x - x = 0, или x^2 - x = 0. - Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение принимает вид: x * (-x) - x = 0, или -x^2 - x = 0.

2. - x Вторая часть уравнения просто равна -x.

Решение уравнения:

Случай 1: x >= 0 Подставим x * |x| и -x в исходное уравнение: x^2 - x - x = 0.

Теперь объединим подобные слагаемые: x^2 - 2x = 0.

Вынесем x за скобку: x(x - 2) = 0.

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: x = 0 или x - 2 = 0.

Решим второе уравнение: x - 2 = 0, x = 2.

Итак, основные решения уравнения x * |x| - x = 0 при x >= 0: x = 0 и x = 2.

Случай 2: x < 0 Подставим x * |x| и -x в исходное уравнение: - x^2 - x - x = 0.

Теперь объединим подобные слагаемые: - x^2 - 2x = 0.

Вынесем -x за скобку: -x(x + 2) = 0.

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: -x = 0 или x + 2 = 0.

Решим второе уравнение: x + 2 = 0, x = -2.

Итак, основное решение уравнения x * |x| - x = 0 при x < 0: x = -2.

Итоговые решения:

Таким образом, решениями уравнения x * |x| - x = 0 являются: - x = 0, - x = 2, - x = -2.

Это все основные решения данного уравнения в 7-м классе алгебры.