Question

Как решить уравнение 6 sin^2 x - 5 cos x + 5 = 0 Поподробнее пожалуйста, если можно

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

Для решения уравнения 6sin^2(x) - 5cos(x) + 5 = 0, давайте применим различные тригонометрические тождества и методы. В данном случае, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать уравнение.

1. Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для выразения sin^2(x):

6(1 - cos^2(x)) - 5cos(x) + 5 = 0

2. Раскроем скобки:

6 - 6cos^2(x) - 5cos(x) + 5 = 0

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

-6cos^2(x) - 5cos(x) + 11 = 0

4. Для упрощения решения уравнения воспользуемся заменой переменной. Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет следующий вид:

-6t^2 - 5t + 11 = 0

5. Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = -6, b = -5, и c = 11.

D = (-5)^2 - 4 * (-6) * 11 = 25 + 264 = 289

6. Теперь, найдем два значения t с помощью формулы квадратного уравнения:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √289) / (2 * -6) = (5 + 17) / -12 = 22 / -12 = -11/6 t2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - √289) / (2 * -6) = (5 - 17) / -12 = -12 / -12 = 1

7. Мы нашли два значения t: t1 = -11/6 и t2 = 1. Теперь мы можем найти соответствующие значения угла x, используя обратные тригонометрические функции:

Для t1: t1 = cos(x1), где x1 = arccos(-11/6)

Для t2: t2 = cos(x2), где x2 = arccos(1)

Однако заметьте, что значение -11/6 для cos(x) находится за пределами диапазона [-1, 1], поэтому это уравнение не имеет реальных корней.

Для t2: x2 = arccos(1) = 0

Таким образом, единственным решением уравнения 6sin^2(x) - 5cos(x) + 5 = 0 является x = 0.