Question

Числа х1 и х2 корни уравнения х^2-(2а-3)х+а^2-3 =0 Найдите значение а,при которых выполняется равенство 2х1+2х2=х1х2

Answer 1

Ответ: при a = 1 a = 3

Объяснение:

х^2-(2а-3)х+а^2-3 =0

по теореме виета

x1 + x2 = 2a -3

x1*x2 = а^2-3

нам дано

2х1+2х2=х1х2

2(х1+х2)=х1х2

2*(2а -3) = а^2-3

4а - 6 = а^2-3

а^2-3 - 4a +6 = 0

а^2 - 4a +3 = 0

D = 16 - 12 =4

a1 = 1

a2 = 3

Answer 2

Для начала, мы можем найти корни уравнения \(x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3 = 0\) с использованием дискриминанта и формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Дискриминант \(\Delta\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется как \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -(2a - 3) = 3 - 2a\), и \(c = a^2 - 3\).

Теперь вычислим дискриминант:

\(\Delta = (3 - 2a)^2 - 4(1)(a^2 - 3) = (9 - 12a + 4a^2) - (4a^2 - 12) = 9 - 12a + 4a^2 - 4a^2 + 12 = 21 - 12a\).

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Для \(x_1\) и \(x_2\) имеем:

\(x_1 = \frac{-(3 - 2a) + \sqrt{21 - 12a}}{2}\) и \(x_2 = \frac{-(3 - 2a) - \sqrt{21 - 12a}}{2}\).

Теперь мы знаем значения корней \(x_1\) и \(x_2\).

Теперь мы можем рассмотреть уравнение \(2x_1 + 2x_2 = x_1x_2\) и подставить найденные значения \(x_1\) и \(x_2\):

\[2\left(\frac{-(3 - 2a) + \sqrt{21 - 12a}}{2}\right) + 2\left(\frac{-(3 - 2a) - \sqrt{21 - 12a}}{2}\right) = \left(\frac{-(3 - 2a) + \sqrt{21 - 12a}}{2}\right)\left(\frac{-(3 - 2a) - \sqrt{21 - 12a}}{2}\right)\]

Сначала упростим левую часть уравнения:

\[2\left(\frac{-(3 - 2a) + \sqrt{21 - 12a}}{2}\right) + 2\left(\frac{-(3 - 2a) - \sqrt{21 - 12a}}{2}\right) = -(3 - 2a) + \sqrt{21 - 12a} - (3 - 2a) - \sqrt{21 - 12a} = -6 + 4a.\]

Теперь упростим правую часть, умножив два выражения:

\[\left(\frac{-(3 - 2a) + \sqrt{21 - 12a}}{2}\right)\left(\frac{-(3 - 2a) - \sqrt{21 - 12a}}{2}\right) = \frac{(9 - 12a) - (21 - 12a)}{4} = \frac{-12}{4} = -3.\]

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\[-6 + 4a = -3.\]

Теперь решим это уравнение:

\[4a = -3 + 6\] \[4a = 3\] \[a = \frac{3}{4}.\]

Таким образом, значение \(a\), при котором выполняется равенство \(2x_1 + 2x_2 = x_1x_2\), равно \(a = \frac{3}{4}\).