Question

Корни уравнения относятся как 3:5. Найти корни уравнения и свободный член q​.

Answer 1

Ответ: корни - 6 и 10; q = 60

Объяснение:

По условию $\frac{x_1}{x_2}=\frac{3}{5} \Rightarrow x_1=\frac{3}{5}x_2$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=-b\\x_1+\frac{3}{5}x_1=16\\ 1,6x_1=16\Rightarrow x_1=10, x_2=\frac{3}{5}\cdot10=6.$

q можем найти по все той же теореме Виета:

$x_1\cdot x_2=q,\\q=10\cdot6=60$

Answer 2

Для нахождения корней уравнения и свободного члена (q) нам необходимо уточнить само уравнение. Уравнение обычно выглядит как:

ax^2 + bx + c = 0

Здесь a, b и c - коэффициенты уравнения, и они связаны с корнями уравнения и свободным членом следующим образом:

1. Сумма корней уравнения (-b/a) = 3 2. Произведение корней уравнения (c/a) = 5

Из этой информации мы можем составить систему уравнений:

1. -b/a = 3 2. c/a = 5

Давайте решим эту систему уравнений для определения значений a, b и c. Для этого можно использовать метод подстановки или метод умножения обеих сторон одного уравнения на что-то, чтобы уравнять дроби. Давайте воспользуемся методом умножения второго уравнения на a:

1. -b/a = 3 2. c = 5a

Теперь у нас есть два уравнения:

1. -b/a = 3 2. c = 5a

Из первого уравнения мы можем выразить b:

-b/a = 3 -b = 3a b = -3a

Теперь, подставив это во второе уравнение, получим:

c = 5a

Теперь мы знаем, что c = 5a и b = -3a. Теперь мы можем записать исходное уравнение:

ax^2 - 3ax + 5a = 0

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты из нашего уравнения. В нашем случае:

a = a b = -3a c = 5a

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя квадратное уравнение. Формула для нахождения корней (x1 и x2) выглядит следующим образом:

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a) x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставив наши значения a, b и c:

x1 = (-(-3a) + √((-3a)^2 - 4a*5a)) / (2a) x2 = (-(-3a) - √((-3a)^2 - 4a*5a)) / (2a)

x1 = (3a + √(9a^2 - 20a^2)) / (2a) x2 = (3a - √(9a^2 - 20a^2)) / (2a)

x1 = (3a + √(9a^2 - 20a^2)) / (2a) x2 = (3a - √(9a^2 - 20a^2)) / (2a)

x1 = (3a + √(9a^2 - 20a^2)) / (2a) x2 = (3a - √(9a^2 - 20a^2)) / (2a)

Теперь, чтобы найти свободный член q, мы можем воспользоваться одним из корней уравнения, например, x1:

q = 5a / x1

Таким образом, q будет равно:

q = 5a / ((3a + √(9a^2 - 20a^2)) / (2a))

q = (5a * 2a) / (3a + √(9a^2 - 20a^2))

q = (10a^2) / (3a + √(9a^2 - 20a^2))

Теперь у нас есть значения корней уравнения и свободного члена q в зависимости от значения коэффициента a.