Question

Для квадратного трёхчлена X^2- 6х + 8 = 0 Выделите полный квадрат Разложите трёхчлен на множители

Answer 1

Ответ:(х-4)(-2)

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы решить квадратное уравнение вида X^2 - 6X + 8 = 0, мы можем использовать метод завершения квадрата.

Выделение полного квадрата

1. Сначала мы можем перенести свободный член 8 на правую сторону уравнения: X^2 - 6X = -8. 2. Затем мы можем добавить к обеим сторонам квадрата половину коэффициента при X и возвести это выражение в квадрат. В данном случае половина коэффициента при X равна -3, поэтому мы добавим и вычтем 9: X^2 - 6X + 9 - 9 = -8. 3. Теперь левая сторона уравнения представляет собой полный квадрат: (X - 3)^2 - 9 = -8. 4. Мы можем упростить это уравнение, сложив -9 и -8: (X - 3)^2 - 9 = -17.

Разложение трехчлена на множители

Теперь, когда мы выделили полный квадрат, мы можем разложить трехчлен на множители, чтобы решить уравнение.

1. Перепишем уравнение: (X - 3)^2 - 9 = -17. 2. Добавим 9 к обеим сторонам уравнения: (X - 3)^2 = -8. 3. Возведем обе стороны уравнения в квадратный корень: X - 3 = ±√(-8). 4. Поскольку √(-8) является комплексным числом, мы можем использовать его в форме √(-1) * √(8), где √(-1) равно i - мнимой единице. 5. Теперь мы можем записать два возможных решения: X - 3 = ±i√8. 6. Упростим √8: X - 3 = ±2i√2. 7. Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: X = 3 ± 2i√2.

Таким образом, у нас есть два комплексных решения для данного квадратного трехчлена: X = 3 + 2i√2 и X = 3 - 2i√2.