Question

Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (1;1) и (-4;-4).Найдите периметр квадрат​

Answer 1

В данной задаче возможно 2 варианта решения.
1) Если эти вершины расположены на диагонали квадрата.
Пусть A(1;1) и C(-4;-4) вершины квадрата ABCD.
Тогда AC - диагональ данного квадрата. Длина диагонали равна длине вектора AC, то есть
$AC=\sqrt{(-4-1)^2+(-4-1)^2}=\sqrt{5^2+5^2}$
По теореме пифагора AC^2=AB^2+BC^2 ( AB=BC - стороны квадрата).
Тогда:
$AC^2=(\sqrt{5^2+5^2})^2=5^2+5^2$
Из этого выражения следует, что сторона квадрата равна 5.
Периметр квадрата: P=4*5=20
Ответ: 20

2) Если эти вершины расположены на стороне квадрата.
Пусть A(1;1) и B(-4;-4) вершины квадрата ABCD.
Тогда AB - сторона данного квадрата и ее длина равна длине вектора AB.
$AB=\sqrt{(-4-1)^2+(-4-1)^2}=\sqrt{2*5^2}=5\sqrt{2}$
Периметр квадрата:
$5\sqrt{2}*4=20\sqrt{2}$
Ответ:
$20\sqrt{2}$

Answer 2

Чтобы найти периметр квадрата, вам нужно найти длину одной его стороны и затем умножить её на 4, так как все стороны квадрата равны между собой.

Для того чтобы найти длину стороны квадрата, можно воспользоваться координатами двух противоположных вершин и формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае, первая вершина имеет координаты (1, 1), а вторая вершина имеет координаты (-4, -4). Подставим эти значения в формулу:

d = √((-4 - 1)^2 + (-4 - 1)^2) d = √((-5)^2 + (-5)^2) d = √(25 + 25) d = √50

Теперь у нас есть длина одной стороны квадрата, которая равна √50. Чтобы найти периметр квадрата, умножим эту длину на 4:

Периметр = 4 * √50

Это и есть периметр квадрата. Если вам нужно численное значение, вы можете приблизительно вычислить корень из 50:

√50 ≈ 7.07

Тогда периметр квадрата примерно равен:

Периметр ≈ 4 * 7.07 ≈ 28.28

Периметр квадрата составляет примерно 28.28 единиц длины.