Question

Составить уравнение прямой, которая проходит через начало координат и вместе с прямыми х - y + 12 = 0, 2x + у + 9 = 0 образует треугольник с площадью, равной 1,5 кв. ед. Срочно

Answer 1

..............................

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через начало координат и образующей с данными прямыми x - y + 12 = 0 и 2x + 9 = 0 треугольник с площадью, равной 1,5 квадратным единицам, мы можем воспользоваться геометрическими методами.

Сначала найдем точки пересечения данных прямых друг с другом. Для этого решим систему уравнений:

1. x - y + 12 = 0 2. 2x + 9 = 0

Для начала, решим второе уравнение (2x + 9 = 0):

2x = -9 x = -9/2

Теперь подставим это значение x в первое уравнение (x - y + 12 = 0):

-9/2 - y + 12 = 0

Теперь выразим y:

y = 12 - 9/2 y = 24/2 - 9/2 y = 15/2

Таким образом, точка пересечения данных двух прямых имеет координаты (-9/2, 15/2).

Теперь у нас есть три точки: начало координат (0, 0), точка пересечения прямых (-9/2, 15/2) и точка, в которой прямая x - y + 12 = 0 пересекает ось x (когда y = 0). Эта точка будет иметь координаты (12, 0).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, образованного этими тремя точками, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - это координаты вершин треугольника. В нашем случае:

(x1, y1) = (0, 0) (x2, y2) = (-9/2, 15/2) (x3, y3) = (12, 0)

Теперь подставим эти значения в формулу:

Площадь = 0.5 * |0(-9/2 - 0) + (-9/2)(0 - 0) + 12(0 - 15/2)|

Площадь = 0.5 * |0 + 0 - 90/2|

Площадь = 0.5 * |0 - 45|

Площадь = 0.5 * 45

Площадь = 22.5

Таким образом, площадь треугольника, образованного данными прямыми и началом координат, равна 22.5 квадратным единицам.