Question

Здравствуйте! Помогите решить (1-sin^4a/cos^2a) -1

Answer 1

Используем основное тригонометрическое тождество:

Sin²a + cos²a = 1;

Отсюда:

sin²a = 1 - cos²a;

cos²a = 1 - sin²a;

cos a/sin a = ctg a.

Учитывая вышеизложенное, запишем выражение.

(1 - sin² a)/(cos² a - 1) = cos² a/- (1 - cos² a) = cos²a/-sin²a = - ctg²a

Answer 2

Sin²a + cos²a = 1;

Отсюда:

sin²a = 1 - cos²a;

cos²a = 1 - sin²a;

cos a/sin a = ctg a.

Учитывая вышеизложенное, запишем выражение.

(1 - sin² a)/(cos² a - 1) = cos² a/- (1 - cos² a) = cos²a/-sin²a = - ctg²а

Answer 3

Здравствуйте! Давайте рассмотрим выражение (1 - sin^4(a) / cos^2(a)) - 1 более подробно.

1. Начнем с разложения sin^4(a) и cos^2(a) в терминах sin(a) и cos(a): sin^4(a) = (sin^2(a))^2 = (1 - cos^2(a))^2 cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

2. Подставим эти разложения обратно в исходное выражение: (1 - (1 - cos^2(a))^2 / cos^2(a)) - 1

3. Далее раскроем скобки внутри выражения: (1 - (1 - cos^2(a))^2 / cos^2(a)) - 1 (1 - (1 - 2cos^2(a) + cos^4(a)) / cos^2(a)) - 1

4. Теперь раскроем скобки в числителе дроби: 1 - (1 - 2cos^2(a) + cos^4(a)) / cos^2(a) - 1 (1 - 1) + (2cos^2(a) - cos^4(a)) / cos^2(a)

5. Упростим числитель дроби: 2cos^2(a) - cos^4(a)

6. Теперь дробь делится на cos^2(a), и мы получаем: (2cos^2(a) - cos^4(a)) / cos^2(a)

7. Выразим общий множитель cos^2(a) из числителя: cos^2(a) * (2 - cos^2(a))

Итак, исходное выражение (1 - sin^4(a) / cos^2(a)) - 1 упрощается до: cos^2(a) * (2 - cos^2(a))

Это является окончательным упрощенным видом данного выражения.