Question

4x²-x⁴+4=0 помогите решить получаются ответ 0 так сказали

Answer 1

Пусть x^2=a? тогда 4а-a^2+4=0
D=16+16=32
a1=2+2√2     a2=2-2√2    чтобы получить х нужно извлечь корень из каждого выражения и нуля там не будет точно

А вы правильно записали уравнение?

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, при которых уравнение равно нулю.

Давайте попробуем разложить данное уравнение на множители. Заметим, что все члены данного уравнения кратны 4. Если мы поделим все члены на 4, то у нас получится:

x² - (1/4)x⁴ + 1 = 0

Теперь перепишем уравнение в следующем виде:

x⁴ - 4x² - 4 = 0

Мы видим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно x². Пусть m = x². Подставив это значение в уравнение, мы получим:

m² - 4m - 4 = 0

Найдем корни этого квадратного уравнения. Применим квадратное уравнение и находим два значения:

m₁ = (4 + √(4² - 4·1·(-4))) / 2 = (4 + √32) / 2 = 2 + √8 = 2 + 2√2 m₂ = (4 - √(4² - 4·1·(-4))) / 2 = (4 - √32) / 2 = 2 - √8 = 2 - 2√2

Изначально мы выбрали, что m = x². Теперь решим это равенство относительно x:

m = x²

Если m = 2 + 2√2, то x = ±√(2 + 2√2) Если m = 2 - 2√2, то x = ±√(2 - 2√2)

Таким образом, получаем 4 значения x:

x₁ = √(2 + 2√2) x₂ = -√(2 + 2√2) x₃ = √(2 - 2√2) x₄ = -√(2 - 2√2)

Это и есть решения данного уравнения.