Question

1-tg^2a=(-cos2a)/sin^2a

Answer 1

$1-tg^2a=\frac{-cos2a}{sin^2a}$

$1-\frac{sin^2a}{cos^2a}+\frac{cos2a}{sin^2a}=0$

$sin^2acos^2a-sin^4a+cos2acos^2a=0$

$(1-cos^2a)cos^2a-(1-cos^2a)^2+(2cos^2a-1)cos^2a=0$

$cos^2a-cos^4a-1+2cos^2a-cos^4a+2cos^4a-cos^2a=0$

$2cos^2a-1=0$

$cos^2a=\frac12$

$cosa=\frac{1}{\sqrt2}$

 $a=\frac{\pi}{4}+2\pi n$,n∈Z

$cosa=-\frac{1}{\sqrt2}$

$a=\frac{3\pi}{4}+2\pi n$,n∈Z

 

 

Answer 2

Для начала, давайте приведем данное уравнение к более простому виду. У нас есть следующее уравнение:

1 - tg^2(a) = (-cos(2a)) / sin^2(a)

Для упрощения уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Для начала, заметим, что tg^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a). Заменим это в уравнении:

1 - sin^2(a) / cos^2(a) = -cos(2a) / sin^2(a)

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на cos^2(a) * sin^2(a):

cos^2(a) * sin^2(a) - sin^2(a) = -cos(2a) * cos^2(a)

Теперь, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для cos(2a). Мы знаем, что cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Заменим это в уравнении:

cos^2(a) * sin^2(a) - sin^2(a) = -(cos^2(a) - sin^2(a)) * cos^2(a)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

cos^2(a) * sin^2(a) - sin^2(a) = -cos^4(a) + sin^2(a) * cos^2(a)

Теперь давайте приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

cos^2(a) * sin^2(a) - sin^2(a) + cos^4(a) - sin^2(a) * cos^2(a) = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить относительно cos^2(a) * sin^2(a). Выражение cos^2(a) * sin^2(a) представляет собой произведение двух неизвестных величин, поэтому мы не можем найти их конкретные значения без дополнительной информации или дополнительных уравнений.

Однако, если у вас есть какая-то дополнительная информация или уравнения, я могу помочь вам дальше проанализировать и решить это уравнение.