Question

Решите неравенство: x в квадрате плюс x больше или равно 0

Answer 1

Ответ:

х^2+х>=0

х=(-бесконечность, -1) U (0,+бесконечность)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 + x ≥ 0, мы должны определить интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

Давайте разберемся с этим неравенством пошагово:

1. Начнем с того, что выражение x^2 + x может быть факторизовано как x(x + 1). Факторизация помогает нам определить значения x, при которых выражение равно нулю.

2. Неравенство x^2 + x ≥ 0 будет выполняться в двух случаях: - Когда оба множителя x и (x + 1) равны нулю. - Когда оба множителя x и (x + 1) имеют одинаковые знаки и не равны нулю.

3. Поэтому, рассмотрим каждый случай:

a) Если x = 0, тогда x^2 + x = 0^2 + 0 = 0. Это удовлетворяет неравенству x^2 + x ≥ 0.

b) Если x + 1 = 0, тогда x = -1. Подставим это значение в выражение: (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0. Это также удовлетворяет неравенству.

c) Если оба множителя x и (x + 1) имеют одинаковые знаки и не равны нулю, то значение выражения x^2 + x будет положительным. Но для данного неравенства нам интересны только значения, при которых x^2 + x ≥ 0. Поэтому значения, при которых x^2 + x > 0, не удовлетворяют неравенству.

Итак, решение неравенства x^2 + x ≥ 0: x ∈ (-∞, -1] ∪ [0, +∞)

Это означает, что неравенство выполняется при любом значении x, которое меньше или равно -1, или любом значении x, которое больше или равно 0.