Question

Вычислите 7sin258+13sin102/sin78

Answer 1

7×sin(258)+13×sin(102)÷sin(78)
=6.1529667951

Answer 2

Для того чтобы вычислить данное выражение, нам потребуется использовать тригонометрические тождества и углы суммы и разности.

Начнем с выражения в числителе: 7sin258 + 13sin102.

Поскольку sin(180 + x) = -sin(x), мы можем переписать первое слагаемое следующим образом: 7sin(258) = 7sin(180 + 78) = -7sin(78).

Следовательно, выражение в числителе можно переписать так: -7sin(78) + 13sin(102).

Теперь рассмотрим выражение в знаменателе: sin(78).

Поскольку sin(180 - x) = sin(x), мы можем переписать выражение следующим образом: sin(78) = sin(180 - 78) = sin(102).

Таким образом, предыдущее выражение можно переписать следующим образом: -7sin(78) + 13sin(102) / sin(78) = -7sin(78) + 13sin(102) / sin(102).

Используя тригонометрическое тождество sin(x) / sin(y) = (cos(x-y) - cos(x+y)) / 2sin(y), мы можем переписать выражение с использованием углов суммы и разности следующим образом: -7sin(78) + 13sin(102) / sin(102) = (-7cos(102-78) + 7cos(102+78)) / 2sin(102).

Значения cos(24) и cos(180) равны: cos(24) ≈ 0,9135, cos(180) = -1.

Таким образом, выражение становится: (-7 * 0,9135 + 7 * (-1)) / 2sin(102).

Вычисляя числитель, мы получаем: (-6,3935 - 7) / 2sin(102), = -13,3935 / 2sin(102).

Теперь для вычисления знаменателя нам нужно вычислить sin(102). Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы получаем, что sin(102) ~ 0,91294.

Таким образом, выражение принимает следующий вид: -13,3935 / 2 * 0,91294, ≈ -7,35.

Итак, значение выражения 7sin258 + 13sin102 / sin78 примерно равно -7,35.