Question

Даю 100 баллов. Для квадратного трехчлена x²+6х+7:а) выделить полный квадрат;b) разложить квадратный трёхчлен на множители​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^2+6x+7=(x+3)^2-3^2+7=(x+3)^2-2\\\\\\b)\ \ (x+3)^2-2=(x+3-\sqrt2)(x+3+\sqrt2)$

Answer 2

a) Для выделения полного квадрата необходимо воспользоваться формулой:

(x + a)² = x² + 2ax + a²,

где переменная "a" - значение, которое нужно определить.

В данном случае, для квадратного трехчлена x² + 6х + 7, мы должны рассмотреть его в виде полного квадрата:

(x + a)² = x² + 2ax + a².

Выражение 6х - соответствует 2ax. Значит, 2ax = 6х и a = 3.

Подставляя a полученное значение a обратно в формулу, получаем:

(x + 3)² = x² + 2 * 3 * x + 3² = x² + 6х + 9.

Будет верно сказать, что квадратный трехчлен x² + 6х + 7 можно выразить в виде полного квадрата в виде (x + 3)².

b) Для разложения квадратного трехчлена на множители, следует раскрыть его в виде (x + a)(x + b), где переменные "a" и "b" должны быть выбраны таким образом, чтобы получить первоначальное выражение.

Для квадратного трехчлена x² + 6х + 7, мы должны составить произведение двух двучленов (x + a)(x + b), чтобы получить результат равный исходному трехчлену.

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.

Мы должны найти значения "a" и "b", такие, чтобы (a + b) = 6 и ab = 7.

Разложим число 7 на все возможные пары множителей: 7 * 1, 1 * 7, (-7) * (-1), (-1) * (-7).

Обратим внимание, что сумма 1 и 7 равна 8, а сумма (-7) и (-1) равна -8. Также, заметим, что сумма 8 не будет равняться 6, что является коэффициентом при "x". Следовательно, нам нужно выбрать пару множителей 1 и 7.

(x + 1)(x + 7) = x² + (1 + 7)x + 1*7 = x² + 8х + 7.

Таким образом, квадратный трехчлен x² + 6х + 7 можно разложить на множители в виде (x + 1)(x + 7).

В обоих случаях получаем одинаковый результат - выражение квадратного трехчлена на полное квадрат и на множители.