Question

Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

Answer 1

Я думаю,что так)

РЕШЕНИЕ:

Числа 22 и 22. 
Одно число х
Другое 484/х
Сумма х+484/х
Производная = 1-484/х^2 (=0)
X^2=484
x=+-22

x=22 

 

Answer 2

Пусть одно из чисел равно х, тогда второе число равно 484/х. Рассмотрим функцию y=х+484/х, найдем ее наибольшие значения.

Область определения функции - все х, кроме 0.

$y'= x'+\frac{484'\cdot x-484\cdot x'}{x^2}=1-\frac{484}{x^2}=\frac{x^2-484}{x^2}$

приравниваем производную к нулю

$\frac{x^2-484}{x^2}=0\\\ x^2\neq 0\\\ x^2-484=0\\ x^2=484\\ x_{1}=22\\ x_{2}=-22$

Так как числа должны быть положительными, то одно из чисел равно 22, тогда второе число так же будет 484/22=22.

Ответ: 22 и22

Answer 3

Пусть два положительных числа, произведение которых равно 484, обозначаются как x и y. Таким образом, у нас есть уравнение xy = 484.

Чтобы найти эти числа, мы можем использовать метод факторизации 484. Мы знаем, что 484 = 22 * 11 * 2. Теперь мы можем распределить эти множители между x и y.

Мы можем выбрать x = 22 и y = 22, так как их сумма будет наибольшей. Таким образом, сумма этих двух чисел равна 44, что является наибольшим значением суммы для двух положительных чисел, произведение которых равно 484.