Question

Максимально срочно решить логорифм!!!!!!!!!!!!!!дам дофига балов!!!!!!!!! 7*log9(x^2-3x+2)<=8 + log9(x-2)^7/(x-1)

Answer 1

$7\cdot log_9(x^2-3x+2)\leq 8+log_9\dfrac{(x-2)^7}{x-1}\ \ ,\\\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}x^2-3x+2>0\\\dfrac{(x-2)^7}{x-1}>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-1)(x-1)>0\\\dfrac{(x-2)^7}{x-1}>0\end{array}\right\ \ \Rigyhtarrow \ \ x\in (-\infty ;\, 1\, )\cup (2;+\infty )\\\\\\log_9(x-2)^2(x-1)^7-log_99^8-log_9\dfrac{(x-2)^7}{x-1}\leq 0\ \ ,\ \ \ 0=log_91\ ,\\\\\\\dfrac{(x-2)^7(x-1)^7(x-1)}{9^8\cdot (x-2)^7}\leq 1\ \ ,\ \ \dfrac{(x-1)^8}{9^8}-1\leq 0\ \ ,\ \dfrac{(x-1)^8-9^8}{9^8}\leq 0\ ,$

$\star \ \ \ a^8-b^8=(a^4-b^4)(a^4+b^4)=(a-b)(a+b)(\underbrace {a^2+b^2}_{\geq 0})(\underbrace {a^4+b^4}_{\geq 0})\ \ \star \\\\\\(x-1-9)(x-1+9)\leq 0\\\\(x-10)(x+8)\leq 0\ \ \ ,\ \ \ \ +++[-8\, ]---[\, 10\, ]+++\\\\x\in [-8\, ;\, 10\, ]\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )\\x\in [-8\, ;\, 10\, ]\end{array}\right\qquad \Rightarrow \quad x\in [-8\, ;1\, )\cup (\, 2\, ;10\, ]$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраические методы для упрощения выражения и нахождения интервалов значений переменной x, удовлетворяющих неравенству.

Давайте рассмотрим каждую часть неравенства по отдельности и выполним соответствующие преобразования.

Логарифмическая часть

Для начала, давайте рассмотрим левую часть неравенства: 7*log9(x^2-3x+2). Мы можем использовать свойство логарифма, что log_a(b*c) = log_a(b) + log_a(c), чтобы разделить логарифм на сумму логарифмов:

7*log9(x^2-3x+2) <= 8 log9((x^2-3x+2)^7) <= 8

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны неравенства в степень 9:

(x^2-3x+2)^7 <= 9^8

Рациональная часть

Теперь рассмотрим правую часть неравенства: log9(x-2)^7/(x-1). Чтобы упростить выражение, мы можем использовать свойства логарифма и алгебраические методы:

log9(x-2)^7/(x-1) <= 8

Сначала мы можем применить свойство логарифма log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c) для деления:

log9((x-2)^7) - log9(x-1) <= 8

Затем мы можем применить свойство логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b) для возведения в степень:

7*log9(x-2) - log9(x-1) <= 8

Объединение неравенств

Теперь у нас есть два неравенства, которые должны выполняться одновременно:

1) (x^2-3x+2)^7 <= 9^8 2) 7*log9(x-2) - log9(x-1) <= 8

Мы можем решить каждое из этих неравенств отдельно и найти пересечение интервалов, в которых выполняются оба неравенства.

Решение данных неравенств может потребовать применения численных методов или графического представления функций. Если Вы предоставите больше информации о требованиях или ограничениях к переменной x, я смогу предоставить более конкретное решение.