Question

известно,что cosx=0,8,0<x<pi/2найти:sin 2x,cos 2x, tg 2x, ctg 2x

Answer 1

я не знаю как учитывать 0<x<pi/2 в этом задании!!!

1)sin 2x = 2 sinx*cosx

 

нужно узнать sin x чтобы узнать знаение:

(основное тригонометрическое тождество: sin^2x+cos^2x=1;

sin^2x=1-cos^2x;

sin x = корень(1-cos^2x) = корень(1-0.64)= корень(0.36)=0.6

 

sin 2x = 2 sinx*cosx=2*0.6*0.8=0.96

 

2) cos 2x = cos^2x-sin^2x = 0.64-0.36=0.28

3) tg 2x = 2tgx/1-tg^2x

 

tg x =sinx/cosx = 0.6/0.8=0.75

 tg 2x = 2tgx/1-tg^2x  = 2*0.75/1-0.5625=1.5/0.4375= (примерно) 3,43

4)  ctg x = cos x/sin x = (примерно) 1,3

    ctg 2x = ctg^2x-1/2ctg x = 1.69-1/2*1.3=0.69/2.6= (примерно)  0.3

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества для двойных углов и привести выражения для sin(2x), cos(2x), tg(2x) и ctg(2x) к более простому виду.

Дано, что cos(x) = 0,8, где 0 < x < π/2. Мы можем использовать это значение для нахождения sin(x).

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем найти sin(x): sin^2(x) + (0,8)^2 = 1 sin^2(x) + 0,64 = 1 sin^2(x) = 0,36 sin(x) = ±√0,36 sin(x) = ±0,6

Так как 0 < x < π/2, мы можем утверждать, что sin(x) = 0,6.

Теперь, используя тригонометрические тождества для двойных углов, мы можем найти sin(2x), cos(2x), tg(2x) и ctg(2x):

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) tg(2x) = sin(2x) / cos(2x) ctg(2x) = cos(2x) / sin(2x)

Подставив значения sin(x) = 0,6 и cos(x) = 0,8, мы можем вычислить эти значения:

sin(2x) = 2 * 0,6 * 0,8 = 0,96 cos(2x) = (0,8)^2 - (0,6)^2 = 0,64 - 0,36 = 0,28 tg(2x) = 0,96 / 0,28 = 3,43 ctg(2x) = 0,28 / 0,96 = 0,29

Таким образом, мы получаем следующие значения: sin(2x) = 0,96 cos(2x) = 0,28 tg(2x) = 3,43 ctg(2x) = 0,29