Question

Прошу подробно с объяснениями! ||x-1|-4|=3 ЗАРАНЕЕ СПАСИБО)

Answer 1

Имеем

$></p> <p>Перепишем уравнение с модулем в виде двух отдельных уравнений: одно с положительным значением, другое - с отрицательным:</p> <p><img src=$

Решаем уравнение относительно x

Из первого получаем

$x = 8\\x=-6$

Из второго получаем

$x=2\\x=0$

Подводим итог:

$x_1 = -6\\x_2 = 0\\x_3=2\\x_4=8$

Answer 2

||x-1|-4|=3.

Раскрывая модуль, всегда есть два решения (положительное и отрицательное)

Получим

|х-1|-4=3

|х-1|-4=-3 (оба уравнение берутся в овальную скобку (систему)

Далее переносим то что без модуля в правую часть:

|х-1|=7

|х-1|=1

Тут снова же раскрываем модуль:

х-1=7 или х-1=-7

х-1=1 или х-1=-1

Получим 4 корня:

х=8; х=-6; х=2; х=0.

Answer 3

Конечно, рассмотрим уравнение: \( |x - 1| - 4 = 3 \).

Для начала, давайте разберёмся, как работать с модулем \( |x - 1| \). Модуль числа представляет собой расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Если \( |x - 1| \) равен \( a \), это означает, что \( x - 1 \) может быть равно \( a \) или \(-a\). Таким образом, уравнение \( |x - 1| - 4 = 3 \) можно разбить на два уравнения:

1. \( x - 1 - 4 = 3 \) (когда \( x - 1 \) положительное число). 2. \( -(x - 1) - 4 = 3 \) (когда \( x - 1 \) отрицательное число).

Решим первое уравнение:

\( x - 1 - 4 = 3 \)

Сначала объединим числа:

\( x - 5 = 3 \)

Теперь прибавим 5 к обеим сторонам уравнения:

\( x = 3 + 5 \)

\( x = 8 \)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\( -(x - 1) - 4 = 3 \)

Раскроем скобки, изменяя знак внутри скобок:

\( -x + 1 - 4 = 3 \)

Сгруппируем числа:

\( -x - 3 = 3 \)

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\( -x = 3 + 3 \)

\( -x = 6 \)

И поменяем знак:

\( x = -6 \)

Таким образом, уравнение \( |x - 1| - 4 = 3 \) имеет два корня: \( x = 8 \) и \( x = -6 \).