Question

Найти область определения функции y =4 корень из 2x-x^2. Помогите с решением!

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = 4√(2x - x^2), нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за корней и деления на ноль в выражении. В данной функции, следующие условия должны выполняться:

1. Аргумент корня (внутри корня) должен быть неотрицательным числом или нулем, так как нельзя извлекать корень из отрицательных чисел или нуля. Таким образом:

2x - x^2 ≥ 0

2. Знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль недопустимо:

2x - x^2 ≠ 0

Теперь давайте решим эти два неравенства.

1. Найдем область, где 2x - x^2 ≥ 0:

2x - x^2 ≥ 0 x(2 - x) ≥ 0

Чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, нужно рассмотреть знаки выражения x(2 - x) для различных интервалов:

a) Если x < 0, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно. b) Если 0 < x < 2, то первый множитель положителен, а второй - отрицателен, что делает произведение отрицательным. c) Если x > 2, то оба множителя снова положительны, и произведение положительно.

Исходя из этой информации, мы видим, что 2x - x^2 ≥ 0, когда x принадлежит интервалам (-∞, 0] и [2, +∞). Таким образом, областью определения для этой части функции является (-∞, 0] объединенное с [2, +∞).

2. Теперь рассмотрим второе неравенство:

2x - x^2 ≠ 0

Чтобы найти область, где это неравенство выполняется, нужно рассмотреть, когда выражение 2x - x^2 не равно нулю. Это происходит при любых значениях x, кроме тех, для которых 2x - x^2 = 0.

2x - x^2 = 0 x(2 - x) = 0

Решение этого уравнения:

x = 0 (первый множитель) x = 2 (второй множитель)

Исключая эти два значения, областью определения функции будет (-∞, 0) объединенное с (0, 2) объединенное с (2, +∞).

Итак, область определения функции y = 4√(2x - x^2) - это (-∞, 0) объединенное с (0, 2) объединенное с (2, +∞).