Question

Срочно! Найдите все действительные числа x, для каждого из которых справедливо равенство: а) |x+3|=4 ; б) |2x-7|=3.

Answer 1

1)
a) открыть скобки |х-1|=3 => х-1=3 или х-1=-3 => х=4 или х=-2
,) открыть скобки |2х+3|=5 => 2х+3=5 или 2х+3=-5 => 2х=2 или 2х=-8 =>х=1 или х=-4

2)
а) |х-3|<1 => -1<х-3<1 => 2<х<4 

б) |х+5|≥2 => х+5≥2или х+5<=-2 => х≥-3или х<=-7

Answer 2

Решение уравнений:

а) |x + 3| = 4

Для решения данного уравнения, необходимо рассмотреть два случая:

1. Если выражение внутри модуля, то есть x + 3, является положительным или равным нулю, то модуль не влияет на его значение. То есть:

x + 3 = 4

Решая это уравнение, получаем:

x = 1

2. Если выражение внутри модуля, то есть x + 3, является отрицательным, то модуль меняет его знак на противоположный. То есть:

-(x + 3) = 4

Решая это уравнение, получаем:

x = -7

Итак, действительными решениями уравнения |x + 3| = 4 являются x = 1 и x = -7.

б) |2x - 7| = 3

Аналогично первому уравнению, рассмотрим два случая:

1. Если выражение внутри модуля, то есть 2x - 7, является положительным или равным нулю, то модуль не влияет на его значение. То есть:

2x - 7 = 3

Решая это уравнение, получаем:

2x = 10

x = 5

2. Если выражение внутри модуля, то есть 2x - 7, является отрицательным, то модуль меняет его знак на противоположный. То есть:

-(2x - 7) = 3

Решая это уравнение, получаем:

-2x + 7 = 3

-2x = -4

x = 2

Итак, действительными решениями уравнения |2x - 7| = 3 являются x = 5 и x = 2.

Таким образом, для уравнений:

а) |x + 3| = 4

Решения: x = 1, x = -7

б) |2x - 7| = 3

Решения: x = 5, x = 2

Пожалуйста, учтите, что данное решение предоставляется на основе предоставленной информации и может быть проверено для подтверждения.