Question

Решите неравенство 4*9^x-7*12^x+3*16^x>0 (4 умнож на 9 в степени х.....)

Answer 1

если я правильно решила, то получается, что х больше -0.5

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством. У нас есть неравенство 4*9^x - 7*12^x + 3*16^x > 0. Для решения этого неравенства нам понадобится использовать алгебраические методы.

Замена переменной:

Давайте введем новую переменную, скажем, y = 3^x. Теперь наше неравенство будет выглядеть следующим образом: 4*y^2 - 7*y^2 + 3*y^4 > 0.

Факторизация:

Теперь мы можем факторизовать это неравенство. Заметим, что каждый член в неравенстве содержит y^2. Давайте вынесем y^2 как общий множитель: y^2 * (4 - 7 + 3*y^2) > 0. Упростим это выражение: y^2 * (3*y^2 - 3) > 0.

Решение:

Теперь у нас есть произведение двух множителей: y^2 и (3*y^2 - 3). Чтобы неравенство было верным, один из этих множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным.

1. Первый множитель, y^2, будет положительным для любого значения y, отличного от 0. Это происходит потому, что квадрат числа всегда положителен.

2. Второй множитель, 3*y^2 - 3, будет положительным, если 3*y^2 > 3, что эквивалентно y^2 > 1. Это означает, что y должно быть больше 1 или меньше -1.

Ответ:

Таким образом, решение неравенства 4*9^x - 7*12^x + 3*16^x > 0 будет следующим: y > 1 или y < -1, где y = 3^x. Чтобы найти значения x, мы можем решить уравнение y = 3^x для каждого из этих случаев.

Если y > 1, то 3^x > 1, что означает, что x > 0.

Если y < -1, то 3^x < -1. Здесь нет реального решения для x, так как нельзя получить отрицательное число, возводя 3 в любую степень.

Таким образом, решение исходного неравенства 4*9^x - 7*12^x + 3*16^x > 0 будет x > 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.