Question

Найдите область определения 1)y=2-arcsin(x-1)-arccos(x^2-2)2)y=arccos(3-x^2)+1/2arcsin x/4

Answer 1

Ответ:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения области определения функций y = 2 - arcsin(x - 1) - arccos(x^2 - 2) и y = arccos(3 - x^2) + (1/2)arcsin(x/4) + необходимо учесть ограничения на входные значения арксинуса (arcsin) и арккосинуса (arccos), так как эти функции имеют ограниченные области определения.

1. y = 2 - arcsin(x - 1) - arccos(x^2 - 2):

a. Область определения arcsin(x) - это все значения x в интервале [-1, 1]. b. Область определения arccos(x) - это все значения x в интервале [-1, 1].

Для первого члена -arcsin(x - 1), необходимо учесть, что x - 1 также должен быть в интервале [-1, 1]. То есть x - 1 должно быть в интервале [-1, 1].

Для второго члена -arccos(x^2 - 2), аргумент x^2 - 2 должен находиться в интервале [-1, 1].

Поэтому область определения для данной функции y = 2 - arcsin(x - 1) - arccos(x^2 - 2) включает в себя все значения x, которые удовлетворяют условиям:

-1 ≤ x - 1 ≤ 1 -1 ≤ x^2 - 2 ≤ 1

Сначала решим неравенство x - 1:

-1 ≤ x - 1 ≤ 1

Добавим 1 ко всем частям неравенства:

0 ≤ x ≤ 2

Теперь рассмотрим неравенство x^2 - 2:

-1 ≤ x^2 - 2 ≤ 1

Добавим 2 ко всем частям неравенства:

1 ≤ x^2 ≤ 3

Возьмем квадратный корень от всех частей:

1 ≤ x ≤ √3

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

0 ≤ x ≤ 2 и 1 ≤ x ≤ √3

Область определения функции y = 2 - arcsin(x - 1) - arccos(x^2 - 2) - это пересечение этих двух интервалов:

0 ≤ x ≤ 1

Таким образом, область определения этой функции - это интервал [0, 1].

2. y = arccos(3 - x^2) + (1/2)arcsin(x/4):

a. Область определения arccos(x) - это все значения x в интервале [-1, 1]. b. Область определения arcsin(x) - это все значения x в интервале [-1, 1].

Для первого члена arccos(3 - x^2), аргумент 3 - x^2 должен находиться в интервале [-1, 1].

Для второго члена (1/2)arcsin(x/4), аргумент x/4 должен находиться в интервале [-1, 1].

Область определения для данной функции y = arccos(3 - x^2) + (1/2)arcsin(x/4) включает в себя все значения x, которые удовлетворяют условиям:

-1 ≤ 3 - x^2 ≤ 1 -1 ≤ x/4 ≤ 1

Сначала решим неравенство 3 - x^2:

-1 ≤ 3 - x^2 ≤ 1

Выразим x^2:

2 ≤ x^2 ≤ 4

Возьмем квадратный корень от всех частей:

√2 ≤ x ≤ 2

Теперь рассмотрим неравенство x/4:

-1 ≤ x/4 ≤ 1

Умножим все части на 4:

-4 ≤ x ≤ 4

Область определения функции y = arccos(3 - x^2) + (1/2)arcsin(x/4) - это пересечение этих двух интервалов:

√2 ≤ x ≤ 2

Таким образом, область определения этой функции - это интервал [√2, 2].