Question

Arcsin(3x-4)=arcsin(x+2) помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Из равенства углов следует равенство синусов этих углов, т. е.

. Решениями этого квадратного уравнения являются х=3 и х=1/3. Первый не подходит, так как под знаком arcsin должно стоять число между -1 и 1, включая их. Проверкой выясняется, что подходит только х=1/3.

Тоесть возьми синус от обеих частей

0 / 2

Объяснение:

Из определения косинуса следует, что

−

1

≤

cos

α

≤

1

. Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где

|

a

|

≤

1

, имеет на отрезке

0

≤

x

≤

π

только один корень. Если

a

≥

0

, то корень заключён в промежутке

[

0

;

π

2

]

; если a < 0, то в промежутке

(

π

2

;

π

]

.

Этот корень называют арккосинусом числа a и обозначают arccos a.

Определение Арккосинусом числа

|

a

|

≤

1

называется такое число

0

≤

α

≤

π

, косинус которого равен а:

arccos

(

a

)

=

α

если

cos

(

α

)

=

a

и

0

≤

α

≤

π

Все корни уравнений вида cos(х) = а, где

|

a

|

≤

1

, можно находить по формуле

x

=

±

arccos

(

a

)

+

2

π

n

,

n

∈

Z

Можно доказать, что для любого

|

a

|

≤

1

справедлива формула

arccos

(

−

a

)

=

π

−

arccos

(

a

)

Эта формула позволяет находить

Answer 2

Для решения уравнения arcsin(3x - 4) = arcsin(x + 2) давайте воспользуемся свойствами обратного синуса и попробуем его решить.

Сначала заметим, что обратный синус (arcsin) определен на интервале [-1, 1]. Это означает, что исходные выражения в уравнении также должны быть в этом интервале, иначе уравнение не имеет решений.

1. Убедимся, что -1 <= 3x - 4 <= 1 и -1 <= x + 2 <= 1:

-1 <= 3x - 4 <= 1 3x - 4 >= -1 3x >= 3 x >= 1

3x - 4 <= 1 3x <= 5 x <= 5/3

-1 <= x + 2 <= 1 x + 2 >= -1 x >= -3

x + 2 <= 1 x <= -1

Итак, у нас есть ограничения на x: -3 <= x <= 5/3 и -1 <= x <= 1.

2. Теперь мы знаем, что обратный синус определен в этом диапазоне, поэтому мы можем применить обратный синус к обеим сторонам уравнения:

arcsin(3x - 4) = arcsin(x + 2)

3. Теперь используем свойство обратного синуса, которое гласит, что если sin(a) = sin(b), то a = b или a = π - b. Это означает, что мы можем записать два возможных уравнения:

1) 3x - 4 = x + 2 2) 3x - 4 = π - (x + 2)

4. Решим каждое уравнение отдельно:

1) 3x - 4 = x + 2 2x = 6 x = 3

2) 3x - 4 = π - (x + 2) 3x - 4 = π - x - 2 3x + x = π + 2 - 4 4x = π - 2 x = (π - 2)/4

5. Проверим, удовлетворяют ли эти решения ограничениям, которые мы определили ранее: -3 <= x <= 5/3 и -1 <= x <= 1.

x = 3 удовлетворяет этим ограничениям, так как 3 находится в пределах от -3 до 5/3 и от -1 до 1.

x = (π - 2)/4 тоже удовлетворяет ограничениям, так как (π - 2)/4 находится в пределах от -3 до 5/3 и от -1 до 1.

Итак, у нас есть два решения для уравнения arcsin(3x - 4) = arcsin(x + 2): x = 3 и x = (π - 2)/4.