Question

Помогите решить 5^2x+5^-2x=2

Answer 1

Ответ:

3414

Объяснение:

Иди в

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 5^2x+5^-2x=2. Вот подробное решение:

Первый шаг: приведем уравнение к виду a^x+b^x=c, где a, b и c - константы. Для этого заменим 5^2x на (5^x)^2 и 5^-2x на (5^-x)^2:

(5^x)^2 + (5^-x)^2 = 2

Второй шаг: введем новую переменную y = 5^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + (1/y)^2 = 2

Третий шаг: домножим обе части уравнения на y^2, чтобы избавиться от дробей:

y^4 + 1 = 2y^2

Четвертый шаг: перенесем все слагаемые в левую часть и приведем уравнение к стандартному виду многочлена:

y^4 - 2y^2 + 1 = 0

Пятый шаг: разложим многочлен на множители, используя формулу разности квадратов:

(y^2 - 1)(y^2 - 1) = 0

Шестой шаг: решим каждый из множителей по отдельности, приравняв их к нулю:

y^2 - 1 = 0 y^2 = 1 y = ±√1 y = ±1

Седьмой шаг: подставим найденные значения y в выражение y = 5^x и решим относительно x, используя логарифмы:

y = ±1 5^x = ±1 x = log_5(±1)

Восьмой шаг: найдем значения логарифма для каждого знака:

log_5(1) = 0 log_5(-1) не существует, так как нельзя возвести пять в какую-то степень и получить отрицательное число.

Девятый шаг: сделаем вывод о решении уравнения:

Уравнение имеет одно решение: x = 0.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если вы хотите узнать больше о решении алгебраических уравнений, вы можете посетить эти сайты: [Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator), [Mathway | Algebra Problem Solver](https://www.mathway.com/algebra), [Step-by-Step Math Problem Solver](https://quickmath.com/solve/).