Question

Для написания контрольной работы 36 школьников посадили за круглый стол. Каждый из них произнёс две фразы: Мой сосед слева за контрольную получит пятёрку. Мой сосед справа за контрольную не получит пятёрку. После оглашения результатов контрольной выяснилось, что пятёрки получили только школьники, сказавшие ровно одно верное утверждение. Какое наименьшее количество пятёрок могли поставить за контрольную?

Answer 1

Ответ:

все получат 5

Объяснение:

Потому что если первый школьник скажет :

Мой сосед слева за контрольную получит пятёрку.

Мой сосед справа за контрольную не получит пятёрку.

то есть 36 получи 5 а 2 не получит

потом скажет третий ученик

Мой сосед слева за контрольную получит пятёрку.

Мой сосед справа за контрольную не получит пятёрку.

Answer 2

Предположим, что все школьники говорят правду. Тогда каждый школьник, сказавший, что его сосед слева получит пятёрку, не может сам получить пятёрку, так как его сосед справа не получит пятёрку. Значит, каждый школьник, сказавший это утверждение, получит оценку ниже пятёрки.

Таким образом, ни один школьник не может получить пятёрку, говоря одно верное утверждение.

Теперь рассмотрим вариант, когда все школьники лгут. Тогда каждый школьник, сказавший, что его сосед слева получит пятёрку, не может сам получить пятёрку, так как его сосед справа получит пятёрку. Значит, каждый школьник, сказавший это утверждение, получит оценку ниже пятёрки.

Таким образом, ни один школьник не может получить пятёрку, говоря одно верное утверждение.

Из этого следует, что для того чтобы хотя бы один школьник получил пятёрку, необходимо, чтобы какие-то школьники говорили правду, а какие-то лгали.

Предположим, что один школьник говорит правду. Тогда его сосед слева получит пятёрку, а его сосед справа не получит пятёрку. Таким образом, только этот школьник получит пятёрку.

Предположим, что два школьника говорят правду. Тогда их соседи слева получат пятёрки, а их соседи справа не получат пятёрки. Таким образом, только эти два школьника получат пятёрки.

Продолжая аналогичные рассуждения, можно получить, что для того чтобы хотя бы один школьник получил пятёрку, необходимо, чтобы количество школьников, говорящих правду, было не меньше, чем количество пятёрок.

Таким образом, наименьшее количество пятёрок, которые могли поставить за контрольную, равно 1.