Question

Решите уравнение пожалуйста: 2sinx²(pi/2 - x) - sin2x=0 Найдите корни на промежутке [ 5pi/2 ; 4pi ]

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

1) 2sin²(π/2-x)-sin2x=0;

2сos²x-2sinx*cosx=0; 2сosx*(сosx-sinx)=0;

сosx=0; х=π/2+πn; n∈Z; сosx-sinx=0; tgx=1;  х=π/4+πк, к∈Z

х∈[5π/2; 4π]

а) х=π/2+πn; если n=2, то х=5π/2; если n=3, то х=7π/2; остальные выходят за пределы отрезка.

б) х=π/4+πк, к∈Z; если к=3, то х=13π/4; если к=4, то х=17π/4 ∉[5π/2; 4π]; других нет.

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение на указанном промежутке [5pi/2; 4pi], нужно последовательно выполнить следующие шаги: 1. Перепишем уравнение в более простом виде: 2sinx²(pi/2 - x) - sin2x = 0 2. Разложим sin2x на два синуса: 2sinx²(pi/2 - x) - 2sinx*cosx = 0 3. Вынесем за скобку sinx: sinx*(2sinx(pi/2 - x) - 2cosx) = 0 4. Рассмотрим два случая: a) sinx = 0: Это значит, что x может быть равен 0 или кратным pi. Однако в данном промежутке [5pi/2; 4pi] значение x не может равняться 0, поэтому отбросим этот случай. b) 2sinx(pi/2 - x) - 2cosx = 0: Разделим обе части уравнения на 2: sinx(pi/2 - x) - cosx = 0 Перенесем cosx на правую сторону уравнения: sinx(pi/2 - x) = cosx Разделим обе части уравнения на cosx (при условии cosx ≠ 0): tanx = 1/(pi/2 - x) Возведем обе части уравнения в квадрат: tan²x = (pi/2 - x)² 5. Решим это уравнение. Так как на промежутке [5pi/2; 4pi] значения x должны быть между 5pi/2 и 4pi, то найдем решение этого уравнения в этом интервале. Подставим x = 5pi/2: tan²(5pi/2) = (pi/2 - 5pi/2)² tan²(5pi/2) = (-2pi)² tan²(5pi/2) = 4pi² Подставим x = 4pi: tan²(4pi) = (pi/2 - 4pi)² tan²(4pi) = (-7pi/2)² tan²(4pi) = 49pi²/4 Перебором значений tan²x и (pi/2 - x)² на интервале [5pi/2; 4pi], можно убедиться, что в данном промежутке нет решений данного уравнения. Таким образом, на промежутке [5pi/2; 4pi] данное уравнение не имеет решений.