Question

2x+y=11 7x-2y=6 5x-4y=8 x+4y=-12

Answer 1

Ответ:

это что системы, уравнения, неравенства, равенства

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Метод Гаусса: 1. Приведем систему уравнений к матричному виду: 2x + y = 11 7x - 2y = 6 5x - 4y = 8 x + 4y = -12 2. Запишем расширенную матрицу коэффициентов системы и приведем ее к ступенчатому виду: | 2 1 11 | | 7 -2 6 | | 5 -4 8 | | 1 4 -12 | 3. Применим элементарные преобразования, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду: Вычтем из 2 строки 3 строку, умноженную на 3: | 2 1 11 | | 7 -2 6 | | 0 4 32 | | 1 4 -12 | Разделим 2 строку на 2: | 2 1 11 | | 3 -1/2 3 | | 0 4 32 | | 1 4 -12 | Вычтем из 4 строки 1 строку, умноженную на 1/2: | 2 1 11 | | 3 -1/2 3 | | 0 4 32 | | 0 3 -17 | Вычтем из 2 строки 1 строку, умноженную на 3/2: | 2 1 11 | | 0 -5/2 -8 | | 0 4 32 | | 0 3 -17 | Вычтем из 3 строки 2 строку, умноженную на 8/5: | 2 1 11 | | 0 -5/2 -8 | | 0 0 44 | | 0 3 -17 | Разделим 2 строку на (-5/2): | 2 1 11 | | 0 1 16/5| | 0 0 44 | | 0 3 -17 | Вычтем из 1 строки 2 строку, умноженную на 1: | 2 0 -21/5 | | 0 1 16/5 | | 0 0 44 | | 0 3 -17 | Разделим 1 строку на 2: | 1 0 -21/10 | | 0 1 16/5 | | 0 0 44 | | 0 3 -17 | 4. Теперь полученная матрица имеет ступенчатый вид, осталось применить обратные ходы. Разделим 4 строку на 3: | 1 0 -21/10 | | 0 1 16/5 | | 0 0 44 | | 0 1 -17/3 | Вычтем из 2 строки 4 строку, умноженную на 1: | 1 0 -21/10 | | 0 0 61/15 | | 0 0 44 | | 0 1 -17/3 | Вычтем из 1 строки 4 строки, умноженную на (-21/10): | 1 0 0 | | 0 0 61/15 | | 0 0 44 | | 0 1 -17/3 | Вычтем из 3 строки 4 строки, умноженную на (-17/3): | 1 0 0 | | 0 0 61/15 | | 0 0 0 | | 0 1 -17/3 | Здесь мы видим, что третья строка не содержит переменных. Таким образом, мы получаем: x = 0 y = -17/3 Метод Крамера: Для использования метода Крамера необходимо вычислить определители матриц коэффициентов системы уравнений. Вычислим определитель основной матрицы: D = |2 1 | = 2*(-2) - 1*7 = -14 - 7 = -21 |7 -2 | Вычислим определители матриц, полученных заменой столбцов коэффициентов переменных на столбец правых частей: Dx = |11 1 | = 11*(-2) - 1*7 = -22 - 7 = -29 |6 -2| Dy = |2 11 | = 2*6 - 11*1 = 12 - 11 = 1 |7 6 | Dz = |2 1 | = 2*6 - 1*7 = 12 - 7 = 5 |7 -2| Вычислим значения переменных: x = Dx / D = -29 / -21 = 29/21 y = Dy / D = 1 / -21 = -1/21 z = Dz / D = 5 / -21 = -5/21 Таким образом, решение системы уравнений: x = 29/21 y = -1/21 z = -5/21