Question

(x+1)(x−4)= √x² − 3x+7+9​

Answer 1

Ответ:

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку розкриємо дужки:

x² - 4x + x - 4 = √x² - 3x + 7 + 9

x² - 3x - 4 = √x² - 3x + 16

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

(x² - 3x - 4)² = (√x² - 3x + 16)²

x⁴ - 6x³ + 9x² + 8x² - 48x + 16 = x² - 6x + 9 + 16x² - 96x + 256

x⁴ - 6x³ + 17x² - 144x + 16 = x² - 6x + 9 + 16x² - 96x + 256

Розподілимо коефіцієнти та зведемо подібні доданки:

x⁴ - 6x³ + (17x² - x²) - (144x + 6x) + (16 - 9 - 256) = 0

x⁴ - 6x³ + 16x² - 150x - 249 = 0

Наступним кроком буде спроба знайти раціональні корені цього рівняння.

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Для решения уравнения (x+1)(x−4)= √x² − 3x + 7 + 9​, нам нужно сначала раскрыть скобки и упростить обе части:

(x+1)(x−4) = x² − 3x − 4

√x² − 3x + 7 + 9 = √(x² − 3x + 16)

Затем нам нужно возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x² − 3x − 4)² = (x² − 3x + 16)²

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, мы получим:

x⁴ − 6x³ + 9x² + 24x + 16 = x⁴ − 6x³ + 25x² − 96x + 256

Вычитая обе части от левой, мы получим квадратное уравнение:

0 = 16x² − 120x + 240

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу квадратного трехчлена :

$$ \begin{aligned} & x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ & x = \frac{-(-120) \pm \sqrt{(-120)^2 - 4(16)(240)}}{2(16)} \\ & x = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 15360}}{32} \\ & x = \frac{120 \pm \sqrt{-960}}{32} \\ & x = \frac{120 \pm i\sqrt{960}}{32} \\ & x = \frac{15}{4} \pm i\frac{\sqrt{240}}{8} \end{aligned} $$

Где $i$ — мнимая единица, такая что $i^2 = -1$.

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня, которые являются комплексно-сопряженными друг другу.

Надеюсь, это помогло вам понять решение.