Question

Выбери верное выражение: 2sin7xcos7x= sin16x sin20x sin18x sin14x

Answer 1

Ответ:

sin(2x) = 2sinx*cosx

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и определим, какое из них верное. У нас есть выражение: 2sin(7x)cos(7x) = sin(16x) + sin(20x) + sin(18x) + sin(14x) Мы знаем, что: 1. sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) 2. sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) Сначала упростим левую часть уравнения: 2sin(7x)cos(7x) = sin(14x) Теперь у нас есть: sin(14x) = sin(16x) + sin(20x) + sin(18x) + sin(14x) Давайте выразим sin(16x), sin(20x), sin(18x) через sin(14x) с использованием известных тригонометрических тождеств: 1. sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) 2. sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) Подставим 7x вместо θ: sin(14x) = sin(2 * 7x) = 2sin(7x)cos(7x) Теперь выразим sin(16x), sin(20x) и sin(18x): sin(16x) = sin(2 * 8x) = 2sin(8x)cos(8x) sin(20x) = sin(2 * 10x) = 2sin(10x)cos(10x) sin(18x) = sin(2 * 9x) = 2sin(9x)cos(9x) Теперь мы имеем следующее уравнение: 2sin(7x)cos(7x) = 2sin(8x)cos(8x) + 2sin(10x)cos(10x) + 2sin(9x)cos(9x) + 2sin(7x)cos(7x) Уберем общий множитель 2 и перегруппируем слагаемые: sin(7x)cos(7x) = sin(8x)cos(8x) + sin(10x)cos(10x) + sin(9x)cos(9x) + sin(7x)cos(7x) Теперь давайте рассмотрим, какие из этих выражений верны. Если мы рассмотрим исходное уравнение и упростим его, мы видим, что это уравнение не верно, так как оно приводит к тождеству 0 = 0, что не дает нам какого-либо определенного решения. Таким образом, верное выражение в данном случае - "нет верного выражения".