Question

Упростите выражение:√√5+√21

Answer 1

$\sqrt{5+\sqrt{21}}=\sqrt{\dfrac{10+2\sqrt{21}}{2}}=\dfrac{\sqrt{7+3+2\cdot \sqrt7\cdot \sqrt3}}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt{(\sqrt7+\sqrt3)^2}}{\sqrt2}=\\\\\\=\dfrac{|\sqrt7+\sqrt3|}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt2}\; ;\; \; \; \; \Big(\; \dfrac{\sqrt{14}+\sqrt6}{2}\; \Big)$

Answer 2

Для начала, давайте упростим каждое из извлечений корня: √5 в первом извлечении считаем корнем квадратным, так как при первом извлечении корня мы должны извлечь его из самого выражения. Так что √5 = √(√25) = √(±5). √21 оставим вторым извлечением корня, так как при втором извлечении корня мы должны сначала извлечь корень из числа, а потом взять корень из этого корня. Так что √21 = √(√441) = √(±√441). Заметим, что √25 = ±5, а √441 = ±21. Теперь, учитывая данный нам факт, можем снова упростить наше выражение: √(±5) + √(±21). Так как мы упрощаем выражение, то под корнем остаются только положительные числа. Поэтому получаем: √5 + √21.