Question

Выполните сложение и вычитание дробей а)1/5а+1/а b) 2/2-а -а/а²-4​

Answer 1

Ответ:

Ответ в решении

Объяснение:

$a) \frac{1}{5a}+\frac{1}{a}\\ \frac{1+5}{5a}=\frac{6}{5a} \\\\b) \frac{2}{2-a}-\frac{a}{a^2-4}\\\frac{2}{a-2}-\frac{a}{(a-2)(a+2)}\\ \frac{2(a+2)-a}{(a-2)(a+2)}\\\\\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a+2)}=1$

Answer 2

Для выполнения сложения и вычитания дробей, давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности: а) \( \frac{1}{5a} + \frac{1}{a + b} \) Сначала найдем общий знаменатель для этих двух дробей. Общим знаменателем будет \( 5a(a + b) \), так как это произведение обоих знаменателей. Теперь мы приводим обе дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{5a} \) преобразуем так, чтобы знаменатель стал \( 5a(a + b) \): \( \frac{1}{5a} = \frac{1(a + b)}{5a(a + b)} = \frac{a + b}{5a(a + b)} \) Теперь у нас есть обе дроби с общим знаменателем: \( \frac{a + b}{5a(a + b)} + \frac{1}{a + b} \) Теперь сложим числители дробей: \( (a + b) + 1 \) Теперь мы можем сложить числители, так как у нас есть общий знаменатель: \( a + b + 1 \) Теперь, если нужно, упростим это выражение, сложив \( a \) и \( b \) вместе. б) \( \frac{2}{2 - a} - \frac{a}{a^2 - 4} \) Сначала найдем общий знаменатель для этих двух дробей. Общим знаменателем будет \( (2 - a)(a^2 - 4) \), так как это произведение обоих знаменателей. Теперь мы приводим обе дроби к общему знаменателю: \( \frac{2}{2 - a} \) преобразуем так, чтобы знаменатель стал \( (2 - a)(a^2 - 4) \): \( \frac{2}{2 - a} = \frac{2(a^2 - 4)}{(2 - a)(a^2 - 4)} \) Теперь у нас есть обе дроби с общим знаменателем: \( \frac{2(a^2 - 4)}{(2 - a)(a^2 - 4)} - \frac{a}{a^2 - 4} \) Теперь вычитаем одну дробь из другой: \( \frac{2(a^2 - 4)}{(2 - a)(a^2 - 4)} - \frac{a(a - 2)(a + 2)}{(a^2 - 4)(2 - a)} \) Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, вычитаем числители: \( \frac{2(a^2 - 4) - a(a - 2)(a + 2)}{(2 - a)(a^2 - 4)} \) Теперь упростим числитель: \( 2(a^2 - 4) - a(a - 2)(a + 2) \) Раскроем скобки: \( 2a^2 - 8 - (a^3 - 4a) \) Теперь сложим подобные члены: \( 2a^2 - 8 - a^3 + 4a \) \( -a^3 + 2a^2 + 4a - 8 \) Это итоговое выражение после сложения и вычитания дробей.