Question

Знайдіть інтервали монотонності функції у=1/3х3-1/2х2-2х+3; у=х4/4-х3/3+1/2 пожалуйста помогите!

Answer 1

Ответ:

у=4х-3+8/16-6+2=16

Объяснение:

у=1/3+5/3-4/9=62

Answer 2

Перш за все, розглянемо функцію у = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x + 3. Щоб знайти інтервали монотонності, треба проаналізувати похідну цієї функції. Похідна покаже, як змінюється нахил графіка функції. Обчислимо похідну функції y = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x + 3 за допомогою правила диференціювання степеневої функції: dy/dx = (1/3) * 3x^2 - (1/2) * 2x - 2 = x^2 - x - 2. Тепер розглянемо знак похідної на різних інтервалах числової прямої: 1. Якщо dy/dx > 0, то функція y = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x + 3 зростає на даному інтервалі. 2. Якщо dy/dx < 0, то функція y = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x + 3 спадає на даному інтервалі. 3. Якщо dy/dx = 0, то функція y = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x + 3 має екстремум (максимум або мінімум) на даному інтервалі. Тепер складемо таблицю знаків похідної: x | -∞ | -1 | 1 | +∞ dy/dx | - | + | - | + --------------------------------------------------------- y | спадає | зростає |спадає| зростає З таблиці бачимо, що функція у = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x + 3 зростає на інтервалах (-∞, -1) та (1, +∞), та спадає на інтервалі (-1, 1). Тепер розглянемо іншу функцію y = (1/4)x^4 - (1/3)x^3 + (1/2). Аналогічно, обчислюємо похідну цієї функції dy/dx = x^3 - x^2. Тепер складемо таблицю знаків похідної: x | -∞ | 0 | +∞ dy/dx | - | 0 | + ------------------------------------------------ y | спадає | 0 | зростає З таблиці бачимо, що функція y = (1/4)x^4 - (1/3)x^3 + (1/2) спадає на інтервалі (-∞, 0) та зростає на інтервалі (0, +∞). Таким чином, інтервали монотонності для функцій y = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x + 3 та y = (1/4)x^4 - (1/3)x^3 + (1/2) відповідно є: - для першої функції: (-∞, -1) та (1, +∞), - для другої функції: (-∞, 0) та (0, +∞).