Question

Решите пожалуйста, очень срочно нужноcos x/2 + sin x/2=1/2 ​

Answer 1

Ответ:

так ну я думаю так...............

 

Answer 2

Нам дано уравнение cos(x/2) + sin(x/2) = 1/2. Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами функций. Заметим, что 1/2 может быть представлено в виде sin(π/6) или cos(π/3). Используем формулу суммы тригонометрических функций: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Подставим в формулу sin(π/6) и получим: cos(x/2 + π/6) = 1/2. Это равенство можно переписать в виде cos(x/2)cos(π/6) - sin(x/2)sin(π/6) = 1/2. Используем значения cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2: (√3/2)cos(x/2) - (1/2)sin(x/2) = 1/2. Перепишем это уравнение в виде: (√3/2)cos(x/2) = (1/2)sin(x/2) + 1/2. Поделим обе части уравнения на √3/2: cos(x/2) = [(1/2)sin(x/2) + 1/2] / (√3/2). Упростим правую часть и получим: cos(x/2) = (2/√3)sin(x/2) + 1/√3. Теперь заметим, что 2/√3 может быть представлено как sin(π/3). Используем формулу суммы тригонометрических функций снова: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Подставим в формулу sin(π/3) и получим: cos(x/2 + π/3) = (2/√3)sin(x/2) + 1/√3. Это равенство можно переписать в виде cos(x/2)cos(π/3) - sin(x/2)sin(π/3) = (2/√3)sin(x/2) + 1/√3. Используем значения cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2: (1/2)cos(x/2) - (√3/2)sin(x/2) = (2/√3)sin(x/2) + 1/√3. Перепишем это уравнение в виде: (1/2)cos(x/2) = (5/2√3)sin(x/2) + 1/√3. Поделим обе части уравнения на 1/2: cos(x/2) = [(5/2√3)sin(x/2) + 1/√3] / (1/2). Упростим правую часть и получим: cos(x/2) = (5/√3)sin(x/2) + 2/√3. Теперь заметим, что 5/√3 может быть представлено как sin(π/2). Используем формулу суммы тригонометрических функций снова: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Подставим в формулу sin(π/2) и получим: cos(x/2 + π/2) = (5/√3)sin(x/2) + 2/√3. Это равенство можно переписать в виде cos(x/2)cos(π/2) - sin(x/2)sin(π/2) = (5/√3)sin(x/2) + 2/√3. Используем значения cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1: (0)cos(x/2) - (1)sin(x/2) = (5/√3)sin(x/2) + 2/√3. Перепишем это уравнение в виде: -sin(x/2) = (5/√3)sin(x/2) + 2/√3. Перенесем все sin(x/2) в левую часть: -(6/√3)sin(x/2) = 2/√3. Упростим это уравнение: sin(x/2) = -1/3. Теперь найдем значения угла, удовлетворяющие этому равенству: x/2 = arcsin(-1/3). Находим значения arcsin(-1/3) (из таблицы значений или с помощью калькулятора): -1/3 = -0.343. Значит, x/2 = -0.343. Искомые значения x можно найти из этого равенства, умножив оба его члена на 2: x = -0.686. Ответ: x = -0.686.