Question

2cos квадратный x - cos x - 1 = 0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2cosx²-cosx-1=0

Пусть cosx=t, тогда

2t²-t-1=0

D=1+8=9=3²

t 1=(1+3)/4=1

t 2 =(1-3)/4=-1/2

то есть cosx=1 или cosx=-1/2-но этот корень не подходит при подстановке (1+1/2-1)

ответ x=±arccos1+Pi*n

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: 2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0. Вы хотите решить это уравнение. Давайте попробуем найти его решение. #### Решение уравнения 2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0: Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или факторизации. Давайте попробуем использовать метод подстановки. Пусть u = cos(x). Тогда уравнение примет вид: 2u^2 - u - 1 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно u. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или метод факторизации. #### Решение квадратного уравнения 2u^2 - u - 1 = 0: Мы можем использовать формулу дискриминанта для решения этого квадратного уравнения. Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -1 и c = -1. Вычислим значение дискриминанта: D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9. Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня для этого уравнения. #### Нахождение корней уравнения 2u^2 - u - 1 = 0: Используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения u: u = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения a = 2, b = -1 и D = 9 в формулу: u = (-(-1) ± √9) / (2 * 2) = (1 ± 3) / 4. Таким образом, у нас есть два значения u: u1 = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1, u2 = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2. #### Нахождение значений x: Теперь, когда у нас есть значения u, мы можем найти значения x, используя обратную функцию косинуса. Для u1 = 1: cos(x) = 1, x = arccos(1). Для u2 = -1/2: cos(x) = -1/2, x = arccos(-1/2). #### Ответ: Таким образом, решения уравнения 2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0 выражаются следующим образом: x1 = arccos(1), x2 = arccos(-1/2). Пожалуйста, обратите внимание, что значения x могут быть выражены в радианах или градусах в зависимости от требований задачи.