Question

S(x+2)(x2-1)dx помогите решить задачу ​

Answer 1

Ответ:

Вроде все так ‍♀️‍♀️

Answer 2

Для решения данного интеграла S(x+2)(x^2-1)dx, мы можем применить метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом: ∫u dv = uv - ∫v du, где u и dv - это выбранные нами функции, а du и v - их производные. Давайте выберем u = x + 2 и dv = (x^2 - 1)dx. Затем вычислим их производные: du = dx, v = ∫(x^2 - 1)dx. Теперь вычислим v. Интеграл x^2 - 1dx можно разбить на два интеграла: ∫(x^2 - 1)dx = ∫x^2dx - ∫1dx. Интегрируя по отдельности, получаем: ∫x^2dx = (1/3)x^3, ∫1dx = x. Теперь мы можем найти v: v = (1/3)x^3 - x. Теперь мы имеем все необходимые компоненты для применения формулы интегрирования по частям: ∫(x+2)(x^2-1)dx = uv - ∫v du = (x + 2)((1/3)x^3 - x) - ∫((1/3)x^3 - x)dx. Теперь упростим это выражение: = (1/3)x^4 - x^2 + 2x - (1/3)∫x^3dx + ∫xdx. Вычисляем интегралы: (1/3)∫x^3dx = (1/12)x^4, ∫xdx = (1/2)x^2. Теперь подставляем эти результаты в исходное выражение: (1/3)x^4 - x^2 + 2x - (1/3)∫x^3dx + ∫xdx = (1/3)x^4 - x^2 + 2x - (1/3)(1/12)x^4 + (1/2)x^2 = (1/3 - 1/36)x^4 - (1/2 - 2)x^2 + 2x = (11/36)x^4 - (3/2)x^2 + 2x. Итак, интеграл ∫(x+2)(x^2-1)dx равен: (11/36)x^4 - (3/2)x^2 + 2x + C, где C - произвольная постоянная.