Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенства, с объяснениями:1.|x^2+1|>22. |x^2-3|<6

Answer 1

1.|x^2+1| > 2

   |x^2+1| > 2

   x^2 > 1

значит x є ( -бесконечности; -1) U (1 ; +бесконечности)

 

2. |x^2-3| < 6

     значит x є ( -3; 3)

Answer 2

извиняюсь за качество ._.

надеюсь, всё понятно^^

 

 

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.

1. |x^2 + 1| > 2

Для начала, давайте разберемся с абсолютным значением. Если у нас есть выражение вида |a| > b, то это означает, что абсолютное значение a больше b или меньше -b. То есть:

- Если a > b, то |a| > b. - Если a < -b, то |a| > b.

Теперь применим это к нашему неравенству.

Случай 1: x^2 + 1 > 2

Вычитаем 1 с обеих сторон:

x^2 > 1

Для нахождения решений этого неравенства, мы можем разбить его на два случая: когда x > 0 и когда x < 0.

Случай 1.1: x > 0

Если x > 0, то x^2 > 1 будет выполняться только при x > 1 или x < -1.

Случай 1.2: x < 0

Если x < 0, то x^2 > 1 будет выполняться только при x < -1.

Случай 2: x^2 + 1 < -2

Добавляем 1 с обеих сторон:

x^2 < -1

Однако это неравенство не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого вещественного числа всегда неотрицателен.

Таким образом, решениями неравенства |x^2 + 1| > 2 являются все числа x, такие что x > 1 или x < -1.

2. |x^2 - 3| < 6

Снова применим абсолютное значение.

Случай 1: x^2 - 3 > -6

Добавляем 3 с обеих сторон:

x^2 > -3

Это неравенство выполняется для всех вещественных чисел x, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Случай 2: x^2 - 3 < 6

Добавляем 3 с обеих сторон:

x^2 < 9

Для нахождения решений этого неравенства, мы можем разбить его на два случая: когда x > 0 и когда x < 0.

Случай 2.1: x > 0

Если x > 0, то x^2 < 9 будет выполняться только при -3 < x < 3.

Случай 2.2: x < 0

Если x < 0, то x^2 < 9 будет выполняться всегда.

Таким образом, решениями неравенства |x^2 - 3| < 6 являются все числа x, такие что -3 < x < 3.

Надеюсь, это поможет вам понять решение данных неравенств. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!