Question

Помогите пожалуйста: Розв'язати нерівність (x-5)²×√(x+2)×lg(x-2)²≤0. У відповідь записати суму цілих розв'язків нерівності.​

Answer 1

{(x-5)^2*√х+2⩽0
{lg(x-2)^2⩾0

{(x-5)^2*√х+2⩾0
{lg(x-2)^2⩽0

{ х=5
{ х=-2
{ х Є R

{ x Є R
{ х=3

Х=-2
Х=5
Х=3
х Є (2;+ ∞)

х=5
х=3
5+3=8

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку розглянемо кожин з членів окремо і з'ясуємо, при яких значеннях x вони набувають додатніх і від'ємних значень. 1. (x - 5)²: Цей вираз завжди буде невід'ємним, оскільки квадрат будь-якого числа є додатнім. Тобто, (x - 5)² завжди більше або дорівнює нулю. 2. √(x + 2): Корінь квадратний завжди не менше нуля. Тобто, √(x + 2) завжди не менше нуля. 3. lg(x - 2)²: Логарифм дійсного числа завжди має значення, більше від нуля. Однак, вираз lg(x - 2)² рівний 2 * lg(x - 2). Тобто, цей вираз буде більше або дорівнює нулю, коли lg(x - 2) буде більше або дорівнює нулю. Тепер давайте об'єднаємо ці знання, щоб розв'язати нерівність: (x - 5)² * √(x + 2) * lg(x - 2)² ≤ 0 З огляду на те, що (x - 5)² завжди не менше нуля, √(x + 2) завжди не менше нуля, і lg(x - 2)² також не менше нуля, ми можемо сказати, що вся нерівність буде менше або дорівнює нулю, коли всі члени дорівнюють нулю. Отже, ми маємо такі умови: 1. (x - 5)² = 0 Ця умова виконується, коли x = 5. 2. √(x + 2) = 0 Ця умова виконується, коли x = -2. 3. lg(x - 2)² = 0 Ця умова виконується, коли lg(x - 2) = 0. Тепер давайте розв'яжемо останню умову: lg(x - 2) = 0 Для цього потрібно врахувати, що логарифм від бази 10 дорівнює нулю, коли аргумент дорівнює 1: x - 2 = 1 Отже, x = 3. Таким чином, ми маємо три розв'язки: x = -2, x = 3, і x = 5. Сума цих розв'язків: -2 + 3 + 5 = 6. Отже, сума цілих розв'язків нерівності дорівнює 6.