Question

2-tan^(2)x*cos^(2)x, если sinx=0,2 найдите значение выражения

Answer 1

Воспользуемся тем, что тангенс есть отношение синуса к косинусу:

$2-\mathrm{tg}^2x\cdot\cos^2x=2-\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x} \cdot\cos^2x=2-\sin^2x=2-0.2^2=2-0.04=1.96$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и информацию о значении sin(x). Известно, что sin(x) = 0.2. Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем найти значение cos^2(x). sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (0.2)^2 + cos^2(x) = 1 0.04 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - 0.04 cos^2(x) = 0.96 Теперь, чтобы найти значение выражения 2 - tan^2(x)*cos^2(x), мы можем использовать тригонометрическое тождество tan^2(x) + 1 = sec^2(x). Используя это тождество, мы можем выразить tan^2(x) через sec^2(x): tan^2(x) = sec^2(x) - 1 Теперь мы можем заменить tan^2(x) в исходном выражении: 2 - (sec^2(x) - 1)*cos^2(x) 2 - sec^2(x)*cos^2(x) + cos^2(x) Так как мы знаем значение cos^2(x) (0.96), нам нужно найти значение sec^2(x). Используя еще одно тригонометрическое тождество sec^2(x) = 1 + tan^2(x), мы можем заменить sec^2(x) в выражении: 2 - (1 + tan^2(x))*cos^2(x) + cos^2(x) 2 - (1 + (sec^2(x) - 1))*cos^2(x) + cos^2(x) 2 - (1 + (0.96 - 1))*0.96 + 0.96 2 - (1 - 0.04)*0.96 + 0.96 2 - 0.96*0.96 + 0.96 2 - 0.9216 + 0.96 1.0384 Таким образом, значение выражения 2 - tan^2(x)*cos^2(x), при условии sin(x) = 0.2, равно 1.0384.