Question

Найти максимум f(x)=x^3-12x+10

Answer 1

$f(x)=x^3-12x+10\\\\f'(x)=3x^2-12=0\ \ ,\ \ x^2-4=0\ \ ,\ \ x=\pm 2\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ \ +++(-2)---(2)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \nearrow \ \ (-2)\ \ \searrow \ \ \ (2)\ \ \nearrow \\\\x_{max}=-2\ \ ,\ \ x_{min}=2\\\\y_{max}=(-2)^3-12\cdot (-2)+10=26\\\\tochka\ max\ -\ M(-2;26)$

Answer 2

Для нахождения максимума функции \(f(x) = x^3 - 12x + 10\), следует выполнить следующие шаги: 1. Найдите производную функции \(f(x)\), которая представляет собой скорость изменения функции по отношению к \(x\). Производная \(f'(x)\) определяется как: \[f'(x) = 3x^2 - 12\] 2. Чтобы найти точки экстремума, установите \(f'(x) = 0\) и решите уравнение относительно \(x\): \[3x^2 - 12 = 0\] Решение этого уравнения даст нам \(x\)-координаты точек экстремума. \[3x^2 - 12 = 0\] \[3x^2 = 12\] \[x^2 = 4\] \[x = \pm 2\] Итак, у нас есть две кандидатуры на точки экстремума: \(x = 2\) и \(x = -2\). 3. Теперь найдем значения функции в этих точках. Подставим \(x = 2\) и \(x = -2\) в исходную функцию \(f(x)\): Для \(x = 2\): \[f(2) = 2^3 - 12(2) + 10 = 8 - 24 + 10 = -6\] Для \(x = -2\): \[f(-2) = (-2)^3 - 12(-2) + 10 = -8 + 24 + 10 = 26\] Теперь мы имеем две значения функции: \(f(2) = -6\) и \(f(-2) = 26\). 4. Теперь сравним значения функции в точках \(x = 2\) и \(x = -2\), чтобы определить, какая из них представляет максимум: - \(f(2) = -6\) - \(f(-2) = 26\) Значение функции \(f(x) = 26\) при \(x = -2\) больше, чем \(f(x) = -6\) при \(x = 2\). Это означает, что максимум функции \(f(x)\) достигается при \(x = -2\). Таким образом, максимум функции \(f(x) = x^3 - 12x + 10\) равен 26 и достигается при \(x = -2\).