Question

Основания прямого параллелепипеда –ромб со стороной 8см, острый угол которого 60. Найдите длину меньшей диагонали параллелепипеда, если его высота равна 15см. Фото решения пж

Answer 1

Ответ:

Меньшая диагональ параллелепипеда =17 см

Объяснение:

Меньшую диагональ ромба найдём из равнобедренного треугольника . Угол при вершине =60°, значит и 2 других будут по 60°=(180-60):2, т.е. ΔАВD - равносторонний . ВD=8 см.

B1D - меньшая диагональ параллелепипеда.

Найдём её из Δ В1ВD(∠B=90°) :B1D²=B1B²+BD²

B1D²=15²+8²; B1D²=289; B1D=17

Answer 2

Для того чтобы найти длину меньшей диагонали прямого параллелепипеда, сначала определим, какая из диагоналей ромба является меньшей. Для этого нам понадобится информация о структуре ромба. Дано: - Сторона ромба (одной из граней параллелепипеда) = 8 см. - Острый угол ромба = 60 градусов. - Высота параллелепипеда = 15 см. Сначала найдем длину большей диагонали ромба. Для этого воспользуемся свойствами ромба. В ромбе, все четыре стороны равны, и угол между двумя смежными сторонами (включая острые углы) равен 60 градусам. Это позволяет нам разделить ромб на два равносторонних треугольника. 1. Найдем длину стороны ромба, используя один из треугольников. Поскольку угол в треугольнике равнобедренный, то: Длина стороны ромба = 8 см. 2. Теперь найдем длину большей диагонали ромба, используя тот же треугольник. Мы знаем, что угол в центре ромба (угол между большой диагональю и двумя сторонами) равен 360 градусов, а угол внутри ромба равен 60 градусов. Значит, угол в центре треугольника (угол между большой диагональю и двумя сторонами) равен 360 - 60 = 300 градусов. Теперь мы можем использовать закон косинусов для вычисления длины большей диагонали: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A), где a - длина большей диагонали, b и c - длины сторон ромба, A - угол между сторонами. a^2 = 8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * cos(300) a^2 = 64 + 64 - 128 * cos(300) Теперь найдем косинус угла 300 градусов: cos(300) = cos(360 - 300) = cos(60) = 0.5 a^2 = 64 + 64 - 128 * 0.5 a^2 = 64 + 64 - 64 a^2 = 64 a = √64 a = 8 см Таким образом, большая диагональ ромба равна 8 см. 3. Теперь мы можем найти меньшую диагональ параллелепипеда. Меньшая диагональ параллелепипеда соединяет два противоположных угла ромба. Следовательно, она равна двукратной высоте параллелепипеда, которая равна 15 см. Меньшая диагональ = 2 * 15 см = 30 см. Итак, длина меньшей диагонали параллелепипеда равна 30 см.