Question

2^2x-5*6^x+3*3^2x=0​

Answer 1

2^2x-5*6^x+3*3^2x=0​

2^2x-5*2^x*3^x+3*3^2x=0​

Делим на 3^2x <> 0

(2/3)^2x - 5*(2/3)^x + 3 = 0

замена (2/3)^x = t > 0

t^2 - 5t + 3 = 0

D= 25 - 12 = 13

t12 = (5 +- √13)/2

1. (2/3)^x = (5 - √13)/2

x = 3/2 log(2/3) (5 - √13)/2

2. (2/3)^x = (5 + √13)/2

x = 3/2 log(2/3) (5 + √13)/2

Answer 2

Ответ:

люблю плказательные уравнения :) Но это какое-то лёгенькое.

Answer 3

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к более простому виду: 2^(2x) - 5 * 6^(x) + 3 * 3^(2x) = 0 Заменим 6 на 2^1 * 3: 2^(2x) - 5 * (2^1 * 3)^(x) + 3 * 3^(2x) = 0 Теперь раскроем скобки: 2^(2x) - 5 * 2^(x) * 3^(x) + 3 * 3^(2x) = 0 Заметим, что 2^(x) и 3^(x) можно объединить в одну степень: (2^(x))^2 - 5 * 2^(x) * 3^(x) + 3 * (3^(x))^2 = 0 Теперь сделаем замену: u = 2^(x) и v = 3^(x): u^2 - 5 * u * v + 3 * v^2 = 0 Полученное уравнение можно решить с помощью метода квадратного трехчлена: (u - v) * (u - 3v) = 0 Теперь разберем два получившихся уравнения: 1) u - v = 0 2^(x) - 3^(x) = 0 2^(x) = 3^(x) Здесь нет простого решения, данное уравнение можно решить графически или с использованием численных методов, например, метода Ньютона. 2) u - 3v = 0 2^(x) - 3 * 3^(x) = 0 2^(x) = 3 * 3^(x) Также здесь нет простого решения, можно воспользоваться графическим методом или численными методами. Таким образом, заданное уравнение имеет два возможных решения, для которых не существуют аналитические формулы. Решение можно получить либо графически, либо численными методами.