Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 17, а основание равно 16. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС=17, АС=16Площадь АВС = корень (р*(р-а)*(р-в)*(р-с)), где р - полупериметр, остальное стороны, полупериметр=(17+17+16)/2=25Площадь = корень(25*8*8*9)=120Радиус описанной окружности = (а*в*с) / (4*площадь)=17*17*16/4*120=4624/480=9,6радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр==120/25=4,8 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства равнобедренного треугольника и вписанной окружности.

Свойства равнобедренного треугольника:

- Боковые стороны равны между собой. - Биссектриса угла между боковой стороной и основанием является высотой и медианой треугольника.

Свойства вписанной окружности:

- Центр окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. - Расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно радиусу окружности.

Давайте воспользуемся этими свойствами для решения задачи.

Решение:

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC = 17 и BC = 16. Пусть M - середина основания BC, а O - центр вписанной окружности.

Первым шагом найдем высоту треугольника, которая совпадает с биссектрисой угла BAC. Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса будет также являться медианой и высотой. Обозначим высоту как h.

Для нахождения высоты h можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ABC: (AB)^2 = (AM)^2 + (h)^2

Так как AB = AC = 17 и AM = BC/2 = 16/2 = 8, подставим значения в уравнение: (17)^2 = (8)^2 + (h)^2 289 = 64 + (h)^2 (h)^2 = 289 - 64 (h)^2 = 225 h = 15

Теперь перейдем к нахождению радиуса вписанной окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой стороны треугольника.

Воспользуемся формулой нахождения площади треугольника через радиус вписанной окружности: Площадь треугольника ABC = r * p, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника можно найти, сложив длины его сторон и разделив на 2: p = (AB + AC + BC)/2 = (17 + 17 + 16)/2 = 50/2 = 25

Теперь выразим площадь треугольника через длины его сторон: Площадь треугольника ABC = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC))

Подставим значения сторон треугольника в формулу: Площадь треугольника ABC = √(25 * (25 - 17) * (25 - 17) * (25 - 16)) Площадь треугольника ABC = √(25 * 8 * 8 * 9) Площадь треугольника ABC = √(14400) Площадь треугольника ABC = 120

Подставим значение площади треугольника в формулу для радиуса окружности: 120 = r * 25 r = 120/25 r = 4.8

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 4.8.