Question

При каких значениях длин a,b,c с этими сторонами существует треугольник. А. 1,5,7 Б. 2,4,9 В. 2,5,9 Г. 2,7,8

Answer 1

Сумма двух любый сторон всегда должна быть больше третьей. Этому требованию подходит только вариант под буквой Г.

Answer 2

Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны. Это неравенство известно как неравенство треугольника.

Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

А. 1, 5, 7: Для этого набора сторон: a = 1, b = 5, c = 7 Найдем суммы длин каждой пары сторон: - a + b = 1 + 5 = 6 - b + c = 5 + 7 = 12 - a + c = 1 + 7 = 8

Согласно неравенству треугольника, каждая из этих сумм должна быть больше третьей стороны. Однако, для этого набора сторон существует треугольник, так как сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны.

Б. 2, 4, 9: Для этого набора сторон: a = 2, b = 4, c = 9 Найдем суммы длин каждой пары сторон: - a + b = 2 + 4 = 6 - b + c = 4 + 9 = 13 - a + c = 2 + 9 = 11

Снова, согласно неравенству треугольника, каждая из этих сумм должна быть больше третьей стороны. Однако, для этого набора сторон не существует треугольника, так как сумма длин одной из пар сторон не больше третьей стороны.

В. 2, 5, 9: Для этого набора сторон: a = 2, b = 5, c = 9 Найдем суммы длин каждой пары сторон: - a + b = 2 + 5 = 7 - b + c = 5 + 9 = 14 - a + c = 2 + 9 = 11

Снова, согласно неравенству треугольника, каждая из этих сумм должна быть больше третьей стороны. Однако, для этого набора сторон не существует треугольника, так как сумма длин одной из пар сторон не больше третьей стороны.

Г. 2, 7, 8: Для этого набора сторон: a = 2, b = 7, c = 8 Найдем суммы длин каждой пары сторон: - a + b = 2 + 7 = 9 - b + c = 7 + 8 = 15 - a + c = 2 + 8 = 10

Снова, согласно неравенству треугольника, каждая из этих сумм должна быть больше третьей стороны. Для этого набора сторон существует треугольник, так как сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны.

Итог: Таким образом, для значений длин сторон: - А. 1, 5, 7: существует треугольник - Б. 2, 4, 9: не существует треугольник - В. 2, 5, 9: не существует треугольник - Г. 2, 7, 8: существует треугольник