Question

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее разность равна 0,6, а сумма двенадцати ее первых членов равна 54. 2. В арифметической прогрессии aₙ a₁ = 12, d = –2. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной –90? Прошу писать решение понятно (разборчиво, если от руки), а главное, верно — вознаграждаю "Спасибо" и статусом лучшего ответа!

Answer 1

1.

Чтобы найти пятый член прогрессии сначала найдём первый член:

$54 = \frac{2a1 + 0.6(12 - 1)}{2} \times 12$

a1=1,2

Теперь найдём пятый член прогрессии:

а5=1,2+0,6(5-1)

а5=1,2+0,6*4

а5=1,2*2,4

а5=3,6

Ответ:пятый член прогрессии равен 3,6.

2.

$- 90 = \frac{24 + ( - 2(n - 1))}{2} \times n$

n=18 и - 5

-5 отбрасываем поскольку количество членов прогрессии не может быть отрицательным

Ответ:сумма 18 первых членов арифметической прогрессии составляет - 90

Все формулы которые я использовала при решении, прикрепила выше.

Answer 2

1. Для решения первой задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии. Пусть первый член прогрессии равен a₁, а разность равна d. Тогда пятый член прогрессии будет равен: a₅ = a₁ + 4d Также дано, что сумма двенадцати первых членов равна 54: S₁₂ = 54 Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом: Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d) Подставим известные значения: 54 = (12/2)(2a₁ + (12-1)0.6) 54 = 6(2a₁ + 11(0.6)) 54 = 12a₁ + 6.6 12a₁ = 54 - 6.6 12a₁ = 47.4 a₁ = 47.4 / 12 a₁ = 3.95 Теперь найдем пятый член прогрессии: a₅ = 3.95 + 4(0.6) a₅ = 3.95 + 2.4 a₅ = 6.35 Ответ: пятый член арифметической прогрессии равен 6.35. 2. Для решения второй задачи также воспользуемся формулами арифметической прогрессии. Пусть первый член прогрессии равен a₁, а разность равна d. Также дано, что сумма первых n членов прогрессии равна -90: Sₙ = -90 Подставим известные значения в формулу суммы первых n членов: -90 = (n/2)(2a₁ + (n-1)(-2)) -90 = (n/2)(2a₁ - 2n + 2) -90 = n(a₁ - n + 1) Дано, что aₙ + a₁ = 12, поэтому: a₁ + a₁ - n + 1 = 12 2a₁ - n + 1 = 12 2a₁ - n = 11 Подставим это значение в предыдущее уравнение: -90 = n(2a₁ - n) -90 = n(11) n = -90 / 11 n ≈ -8.18 Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, выберем ближайшее целое значение: n = -8 Ответ: нужно взять 8 первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -90.