Question

Перший елемент арифметичної прогресії дорівнює (-5), її різниця дорівнює 6, а сума n перших елементів цієї прогресії Sn=35 . Знайдіть n . Первый элемент арифметической прогрессии равна (-5), ее разница равна 6, а сумма n первых элементов этой прогрессии Sn = 35. Найдите n.

Answer 1

Формула суммы арифметической прогрессии:

Sn=2a1+(n-1)d*n/2

-------------------------------------------------------

Подставляем:

35=-10+(n-1)6*n/2

n=5

Ответ:5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для суммы первых n элементов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d), где Sn - сумма первых n элементов прогрессии, a - первый элемент прогрессии, d - разница прогрессии. Из условия задачи имеем: a = -5, d = 6, Sn = 35. Подставим значения в формулу: 35 = (n/2) * (2*(-5) + (n-1)*6). Упростим выражение: 35 = (n/2) * (-10 + 6n - 6), 35 = (n/2) * (6n - 16). Раскроем скобки: 35 = 3n^2 - 8n. Приведем уравнение к квадратному виду: 3n^2 - 8n - 35 = 0. Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -8, c = -35. Вычислим дискриминант: D = (-8)^2 - 4 * 3 * (-35) = 64 + 420 = 484. Поскольку дискриминант положительный, у уравнения существуют два различных вещественных корня. Подставим значения в формулу для корней квадратного уравнения: n1 = (-b + √D) / (2a), n2 = (-b - √D) / (2a). Вычислим корни: n1 = (-(-8) + √484) / (2*3) = (8 + 22) / 6 = 30 / 6 = 5, n2 = (-(-8) - √484) / (2*3) = (8 - 22) / 6 = -14 / 6 = -7/3. Так как n - количество элементов прогрессии, оно не может быть отрицательным или дробным числом, поэтому берем только положительное значение: n = 5. Таким образом, количество первых элементов арифметической прогрессии равно 5.