Question

Упростите выражение (3x-5y)²-(3x+5y)² и найти его значение при x=-¼ и y=⅓

Answer 1

Сократим:

$(3x-5y)^2-(3x+5y)^2=(3x-5y-(3x+5y))(3x-5y+3x+5y)=\\=(3x-5y-(3x+5y))(3x+3x)=(3x-5y-3x-5y)(3x+3x)=\\=(3x-5y-3x-5y)6x=(-5y-5y)6x=(-10y)6x=-60xy$

При  $x=-\frac{1}{4}$ и  $y=\frac{1}{3}$

$-60*(-\frac{1}{4} )*\frac{1}{3} =60*\frac{1}{4}*\frac{1}{3} = 15*\frac{1}{3} =5$

Ответ: 5

Объяснение сокращения:  

Используя формулу разности квадратов

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ разложим выражение на множители:

$(3x-5y)^2-(3x+5y)^2=(3x-5y-(3x+5y))(3x-5y+3x+5y)$

Сокращаем противоположные выражения $-5y$ и $5y$ - $(3x-5y-(3x+5y))(3x+3x)$

Изменяем знак каждого члена в скобках на "-" -

$(3x-5y-3x-5y)(3x+3x)$

Приводим подобные члены:

$(3x-5y-3x-5y)(3x+3x)=(3x-5y-3x-5y)6x$

Сокращаем противоположные выражения

$(3x-5y-3x-5y)6x=(-5y-5y)6x$

Приводим подобные члены $(-5y-5y)6x=(-10y)6x$

"-" * "+" = "-" $(-10y)6x=-10y*6x$

Вычислим произведение: $-10*6=-60$

$-10y*6x=-60yx$

Изменяем порядок членов

$-60yx=-60xy$

Answer 2

Для упрощения этого выражения, мы должны использовать формулу разности квадратов:

(a-b)² = a² - 2ab + b²

В нашем случае, a = (3x - 5y) и b = (3x + 5y).

Давайте применим эту формулу:

(3x-5y)² - (3x+5y)² = [(3x-5y) - (3x+5y)][(3x-5y) + (3x+5y)]
= [(3x - 5y - 3x - 5y)][(3x - 5y + 3x + 5y)]
= [-10y][-10y]
= 100y²

Теперь мы должны найти значение выражения при x = -¼ и y = ⅓.

Подставим значения в выражение:
100(⅓)²
= 100(1/9)
= 100/9

Таким образом, значение выражения (3x-5y)² - (3x+5y)² при x = -¼ и y = ⅓ равно 100/9 или примерно 11.11.