Question

Сума трьох чисел, що становлять арифметичну прогресію дорівнює 15,а сума квадратів цих чисел дорівнює 93. Знайти ці числа. СРОЧНО!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a₁=?   a₂=?   a₃=?

{a₁+a₂+a₃=15          {a₁+a₁+d+a₁+2d= 15      {3a₁+3d=15 |÷3     {a₁+d=a₂=5  

{a₁²+a₂²+a₃²=93     {a₁²+5²+a₃²=93            {a₁²+25+a₃²=93    {a₁²+a₃²=68

a₁²+(a₁+2d)²=68

a₁²+a₁²+4a₁d+4d²=68

2a₁²+4a₁d+4d²=68  |÷2

a₁²+2a₁d+2d₁²=34

a₁²+2a₁d+d²+d²=34

(a₁+d)²+d²=34

a₂²+d²=34

5²+d²=34

25+d²=34

d²=9

d₁=3   ⇒

a₁=5-3=2

a₃=5+5=8

a₁=2    a₂=5    a₃=8.

d₂=-3   ⇒

a₁=5-(-3)=5+3=8

a₃=5+(-3)=5-3=2

a₁=8     a₂=5    a₃=2.

Answer 2

Позначимо три числа а, b і с, які становлять арифметичну прогресію зі сумою 15. Тоді: а + b + с = 15 (1) Також, сума квадратів цих чисел дорівнює 93: а^2 + b^2 + с^2 = 93 (2) Можемо скласти систему рівнянь з (1) і (2) і знайти значення а, b і с. З (1) можемо записати с = 15 - а - b і підставити в (2): а^2 + b^2 + (15 - а - b)^2 = 93 Розкриваємо дужки: а^2 + b^2 + (225 - 30а - 30b + а^2 + 2аб + b^2) = 93 Зводимо подібні члени: 2а^2 + 2b^2 + 2аб - 30а - 30b + 225 = 93 Переносимо все в одну частину: 2а^2 - 30а + 2b^2 - 30b + 225 - 93 = 0 2а^2 - 30а + 2b^2 - 30b + 132 = 0 Розкладаємо на множники: (а - 6)^2 + (b - 6)^2 = 0 Рівняння має один розв'язок: а = 6, b = 6, с = 15 - 6 - 6 = 3. Таким чином, числа а, b і с дорівнюють 6, 6 і 3 відповідно.