Question

Розв'яжіть рівняння: (1-4х)(1+4x+16x²) +x²(64x-25)=0

Answer 1

Ответ:

± 1/5

Объяснение:

Решить уравнение:

(1 - 4х)(1 + 4х + 16х²) + х²(64х - 25) = 0

Понадобятся формулы:

• Разность кубов двух чисел:

     a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

• Разность квадратов двух чисел:

     a² - b² = (a - b)(a + b)

(1 - 4х)(1 + 4х + 16х²) + х²(64 - 25) = 0

1³ - (4х)³ + 64х³ - 25х² = 0

1 - 64х³ + 64х³ - 25х² = 0

1 - (5х)² = 0

(1 - 5х)(1 + 5х) = 0

1 - 5х = 0     или     1 + 5х = 0

-5х = -1   |:(-5)          5x = -1   |:5

x = 1/5                     x = -1/5

Ответ: ± 1/5

#SPJ1

Answer 2

Для того, чтобы решить данное уравнение, нам нужно раскрыть скобки и привести его к виду, который позволяет найти корни. Разобьем уравнение на три части: 1) (1-4x) 2) (1+4x+16x²) 3) x²(64x-25) Для первой части уравнения можно применить формулу разности квадратов: (1-4x)(1+4x+16x²) = (1)² - (4x)² = 1 - 16x² Теперь наше уравнение выглядит так: (1 - 16x²) * x²(64x - 25) = 0 Далее, поскольку у нас произведение трех множителей равно нулю, мы можем получить ноль, только если хотя бы один из этих трех множителей равен нулю. 1 - 16x² = 0 Чтобы решить это уравнение, выведем x² на одну сторону: 16x² = 1 x² = 1/16 x₁ = √(1/16) x₁ = 1/4 x₂ = -√(1/16) x₂ = -1/4 64x - 25 = 0 Решим это уравнение: 64x = 25 x = 25/64 Таким образом получаем три корня: x₁ = 1/4 x₂ = -1/4 x₃ = 25/64