Question

В арифметической прогрессии (aₙ):a₂=-8; a₉=27. Найдите a₅​

Answer 1

$a_2=-8\; ,\; \; a_9=27\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a_1+d=-8\\a_1+8d=27\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}-8-d=27-8d\\a_1=27-8d\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}7d=35\\a_1=27-8d\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}d=5\\a_1=27-40=-13\end{array}\right\\\\\\a_5=a_1+4d=-13+4\cdot 5=7$

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти значение пятого члена арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый член последовательности получается путем прибавления к предыдущему члену постоянной разности d.То есть, aₙ = a₁ + (n-1)d, где а₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии. Дано: a₂ = -8 (второй член прогрессии) a₉ = 27 (девятый член прогрессии) Используя формулу для общего члена арифметической прогрессии, найдем разность прогрессии d: a₉ = a₁ + (9-1)d (подставляем значения) 27 = a₁ + 8d (1) Также, у нас есть второй член прогрессии: a₂ = a₁ + (2-1)d -8 = a₁ + d (2) Решим эту систему уравнений, выразив d и a₁: Из (2) выразим a₁: a₁ = -8 - d Подставим это значение в (1): 27 = (-8 - d) + 8d 27 = -8 + 7d 7d = 35 d = 5 Теперь, найдем первый член прогрессии: a₁ = -8 - d a₁ = -8 - 5 a₁ = -13 Зная первый член арифметической прогрессии (a₁ = -13) и разность (d = 5), можем найти пятый член используя формулу: a₅ = a₁ + (5-1)d a₅ = -13 + 4 * 5 a₅ = -13 + 20 a₅ = 7 Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен 7.